设点P是△ABC所在平面上的一点,且满足PA向量

如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心，故答案为：外；如图P是△ABC所

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

外心.作PO⊥平面ABC于O,连结OA、OB、OC,则∠PCO、∠PBO、∠PAO分别是PC、PB、PA与平面ABC所成的角,所以∠PCO=∠PBO=∠PAO.易证ΔPAO≌ΔPBO≌ΔPCO∴OA=

1由射影定律可知OA=OB=OC,所以O为重心,因三角形为rt三角,则o在ab中点2直线L与平面a内直线所成的最小角为60度,当直线B与直线L在平面a上的射影平行时,角度为60度,异面直线成的最大角为

1)做P点在△ABC所在平面内的射影P'点,连接P'A、P'B、P'CPP'⊥面ABC,又PA＝PB＝PC由三垂线定理可得P'A＝P'B＝P'C点P在△ABC所在平面内的射影P'是△ABC的外心.2)

证明：取AB中点Q，连接PQ，CQ，因为CB⊥平面PAB，则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，因为M是PC中点，所以MQ=12PC，又因为∠CBP=

∵PA·PB=PB·PC∴PA·PB-PB·PC＝0∴PB·（PA-PC）＝0∴PB·CA＝0∴PB⊥CA同理可导出：PC⊥ABPA⊥BC（就是从三个等式中任取俩等式,移向,做运算,可得答案）

答案是垂心因为PA*PB=PB*PC所以PB（PA-PC）=0即PB*CA=0即PB垂直于CA同理PA垂直于BCPC垂直于AB所以P是三角形ABC的垂心

如图所示过AB中点R作RC并延长至Q点,使得QR=(1/2)CR,再连接AR、BR取CR中点为P.由于四边形APBQ的对角线互相平分,因此四边形APBQ为平行四边形又PQ=2PC,所以在以AB为公共底

垂心证：已知PA垂直BC,且PO是平面ABC的垂线,即AO是PA在平面ABC内的射影,所以由三垂线定理逆定理得：AO垂直BC,同理,BO垂直AC.综上,点o为垂线焦点,即垂心.

（1）PC=AB=√2*AC PC与平面ABC的角就是角PAC,cos角PAC=AC/PC=AC/√2*AC=√2/2 所以角PAC=45°(2)过C作AB的垂线交AB于D,D即A

MS是10个··一个是三角形的中心··三个是在△三条边上做三个等边△··在AC的中垂线上做BP=AC,可以上面一个下面一个这样一条边有2个三边有6个

因为O是斜边AC的中点,所以OA=OB=OC,又因为PA=PB=PC,PO是公共边,所以△POA,△POB,△POC都全等,所以角POA,POB,POC都相等,都等于90度亦即PO⊥OA,PO⊥OB所

证俩平面平行,只需证两平面内不共线的两条直线分别平行延长PA1交平面ABC于M,延长PB1交平面ABC于N,延长PC1交平面ABC于Q.连接A1B1,MN,A1C1,MQ因为A1,B1,C1是重心,所

证明：延长BH交AC于F，延长CH交AB于E，∵PB⊥PA，PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC，∵BF⊥AC，∴PF⊥AC，∴CA⊥平面PFB，∵PH⊂平面PFB，∴PH⊥AC，同理可证PH⊥AB，∵AC

证明：连接OA,OB,OC,得∵P为△ABC所在平面外一点,且在平面ABC上的射影为O∴PO⊥平面ABC∴PO⊥AO,PO⊥BO,PO⊥CO∵PA、PB、PC与平面ABC所成的角相等∴∠PAO=∠PB

∵P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，则O点到A，B，C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A

过P作面ABC的垂线,垂足为O,连接OA,OB,OC,OP则OA=sqrt(PA^2-PO^2)OB=sqrt(PB^2-PO^2)OC=sqrt(PC^2-PO^2)∵PA=PB=PC∴OA=OB=

o是ab的中点,连接po,oa,ob,oc,因为o是p在平面abc上的射影,所以po垂直于面abc,所以,po垂直于ac,ab,bc,又因为pa=pc=pb,所以,在三角形poa,pob,poc中,o

1.中心此为正三角形2.垂心PA⊥BC,则OA⊥BC,OA是BC的高3.内心O到3边距离相等,O为内接圆圆心4.重心这个解释起来太麻烦了,你可以理解为O点是支撑起三角形的最佳力点,证明你还是回去问问老