设是三阶对称矩阵A的特征值a1=-1,a2=a3=1,则det(A)=
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 15:30:37
解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交所以x1-x3=0其基础解系为:(1,0,1)',(0,1,0)',且正交将3个特征向量单位化得
前面两个问题是肯定的,后面题目问的是不是有问题,正定矩阵的特征向量?
很好的题目再答:如果要求特征向量,为了方便起见,(主要是后面肯定要求正交矩阵)我们可以让重特征值对应的特征向量正交,这样可以减少一个施密特正交化过程。但一般的特征向量,很难保证直接的就正交的。再问:谢
设矩阵A的特征值为λ那么|A-λE|=1-λ221-λ=(1-λ)²-4=λ²-2λ-3=0解得λ=3或-1当λ=3时,A-3E=-222-2第2行加上第1行,第1行除以-21-1
2是矩阵A的特征值,则(1/2)是矩阵A^(-1)的特征值.A*=|A|A^(-1)=4A^(-1),则4*(1/2)是矩阵A*的特征值,即2也是矩阵A*的特征值.
这就是齐次线性方程组呀自由变量x1,x3分别取1,0;0,1得基础解系(1,0,0)^T,(0,-1,1)^T
要用到两个性质:性质1:正交阵A的特征值λ的模|λ|是等于1的.性质2:如果λ是A特征值,则λ²是A²的特征值.还要用到Jordan标准型的相关知识.就可以证明了.详细见参考资料.
3.对于对称方阵A(不一定正定)来说,它一定能有n个非负特征值吗?显然不能.比如-E,没有听说过负定矩阵吗?
对的此时A可对角化,其秩等于由特征值构成的对角矩阵的秩
可能不可逆的,对称矩阵又很多的,比如就第一行第一列元素为1,其他元素都为0的三阶方阵,显然是不可逆的
实数定理:实对称矩阵的特征值都是实数.
先证明:若A是一个n阶对称矩阵,a,b为n维列向量则=(表示内积)(如果你学的是高代,那么该命题显然成立,因为对称变换的原因,具体证明,因为内积定义的问题,所以要设空间,有点多,就不用高代的方式证明了
仅供参考,我觉得A就是对角矩阵diag(1,1,-1)A是实对称的,保证了A可以对角化,即与特征根1对应的特征空间W(1)是2维的,并且是W(-1)的正交补.R^3是W(1)和W(2)的直和(R表示实
a1=(1;-2;2),.﹤a1﹥﹙a1生成的子空间﹚的正交补=<a2,a3>可取a2=﹙0,1,1﹚,a3=﹙4,1,-1﹚,a2,a3是对应于1的特征向量,设P=[a1′,a2′,a3']AP=P
A为实对称矩阵==>A的不同特征值对应的特征向量正交2*3+2*3+3*a=0==>a=-4
对于非对称矩阵A,其特征值可能出现虚数,但不论如何总有μ_min再问:也就是说此时对应的特征向量也有可能是复数域的了?另外,要是只在实数域内求特征值,会出现什么结果啊?再答:一般来讲特征值和特征向量当
a3不是唯一的x1+x2-x3=0的解空间是2维的,你只要求一个和a2线性无关的解出来就行了,比如(1,0,1)^T
因为矩阵A为实对称矩阵所以存在可逆矩阵P,使得P^TAP=Λ=diag(λ1,λ2,...λn)因为特征值λi>0所以矩阵Λ为正定矩阵所以矩阵Λ的正惯性指数=n又因为矩阵A合同于矩阵Λ所以矩阵A的正惯