设实数a≠0,且函数f(x)=a(x² 1)

由f(-1)=0得：a-b+1=0①由f(x)≥0任意实数x∈R恒成立得：Δ=b^2-4a≤0②由①得b=a+1带入②得：(a+1)^2-4a=(a-1)^2≤0故a-1=0得：a=1b=2∴f(x)

1设f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,且对任意实数a,b,有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）求f（x）解析：∵f(x)定义域为R,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有f

f（x）=ax1+ax=1-11+ax∴f（x）-12=12-11+ax若a＞1当x＞0 则0≤f（x）-12＜12    从而[f（x）−12]=0

由题意得,因为有最小值所以a>0二次方程的最值=(4ac-b^2)/4a在此题中即是[4a(a-1/a)-4]/4a=-1解得a=1或a=-2(舍去)

f(0+1)=f(0)+f(1),所以f(0)=0;令x=-y,f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以为奇函数假设X1.X2,且X1>X2.f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(

证明：由题设可知,f(t)=f[(t/2)+(t/2)]=f(t/2)*f(t/2)=[f(t/2)]^2.===>f(t)=[f(t/2)]^2.易知,f(t/2)≠0.===>[f(t/2)]^2

假如f(0)=0,则对任意x,有f(x)=f(x+0)=f(0)f(x)=0,不符合题意,即f(0)不等于0.即a=b=0,则f(a+b)=f(0)=f(0)f(0),即f(0)=1.当x>0时,f(

由题意：f(x)=ax^2-2x+a-1/a,对称轴为x=1/a因为函数有最小值-1,所以a>0,且f(1/a)=-1,即a*(1/a)^2-2*(1/a)+a-1/a=a-2/a=-1,解得a=-2

应该是实数a不等于,且函数f(x)=a(x^2+1)-[2x+(1/a)]有最小值-1由f(x)=a(x^2+1)-[2x+(1/a)]=f(x)=ax^2-2x-(1/a)+a=a[x-(1/a)]

函数与数列的综合根据二次函数有最小值-1,可得[4a(a-1/a)-4]/4a=-1解得a=1,a=-2（舍去）因为最小值,开口向上,a>0求an,运用公式,an=sn-sn-1所以带入an=2an+

答：1）f(x)是R上的奇函数,f(-x)=-f(x),f(0)=0设a>b,a-b>0因为：[f(a)+f(b)]/(a+b)

1）f(x)=ax^2-2x+a-1/a因为存在最小值,所以f（x)开口必须是向上的所以a＞0原函数的对称轴是x=1/a代入得f（x)得：1/a-2/a+a-1/a=-1a-2/a=-1a^2+a-2

（Ⅰ）因为f（x）=ax2+bx+c,所以f'（x）=2ax+b．又曲线y=f（x）在点（-1,f（-1））处的切线垂直于y轴,故f'（-1）=0,即-2a+b=0,因此b=2a．①因为f（-1）=0

解题思路：(1)利用f（0）=0求k；（2）运用单调性的定义证明；（3）根据f（1）=8/3求出a解题过程：

∵f（x）＝ax^2＋bx＋1,∴f（－1）＝a－b＋1＝0,∴b＝a＋1.∴f（x）＝ax^2＋（a＋1）x＋1,而f（x）≧0恒成立,∴需要a＞0,且（a＋1）^2－4a≦0,∴a^2＋2a＋1－

取a=b=x,则f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1)可化简为f（x)-1=x(x+1)f(x)=x^2+x+1

f(x)=a(x^2+1)-(2x+1/a),a=1f(x)=x^2+1-2x+1=x^2-2xSn=f(n)=n^2-2nS(n-1)=(n-1)^2-2(n-1)=n^2-4n+3an=Sn-S(

观察知：2a²＋a＋1,3a²－2a＋1均大于0因为△3a²－2a＋1a²-3a