设含有n个方程的齐次线性方程组的系数行列式等于零,则向量线性-搜答案-神马作文网

不对.Ax=b有无穷多解,A不满秩,Ax=0有非零解；反之未必,Ax＝0有非零解,A不满秩,但Ax＝b可能无解.如有解则有无穷多解.

证:设k1α1+k2α2+.,+kn-rαn-r+kβ=0.(*)用A左乘等式两边得k1Aα1+k2Aα2+.,+kn-rAαn-r+kAβ=0.由已知β是非齐次线性方程组Ax=b的解,α1,α2,.

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

系数矩阵A的秩为n-1,则AX=0的基础解系有n-r(A)=1个向量.再由A的每行的元素之和均为0知(1,1,...,1)'是AX=0的一个非零解.所以AX=0的通解是c(1,1,...,1)',c为

证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（

证明:(1)显然x0,x0+a1,x0+a2...x0+an-r都是AX=b的解.设k0X0+k1(X0+a1)+k2(x0+a2)+...+kn-r(x0+an-r)=0则(k0+k1+...+kn

因为lAl=0,A11≠0,所以r(A)=n-1所以AX=0的基础解系含n-r(A)=1个向量.又因为AA*=|A|E=0所以A*的列向量都是AX=O的解所以β=（A11,A12.A1n）^T构成AX

它的方阵的秩小于n

Ax=0有非零解r(A)

有个定理是:齐次线性方程组基础解系所含向量的个数等于未知量的个数减去系数矩阵的秩.所以答案为n-

lAl=0,a11的代数余子式A11不等于0,所以r(A)=n-1,AA*=|A|E=0这说明A*的列向量都是AX=O的解又A11不等于0β=（A11,A12.A1n）^T构成AX=O的基础解系AX=

基础解系有2个向量,可以得出它的秩是1,再问：秩等于1？不太明白呢，能解释一下吗？知道秩之后我还是不会做。。。原谅我的笨。。。

证明:由已知α1,.α(n-r)线性无关.且Aβ=b≠0,Aαi=0,i=1,2,...,n-r(1)设kβ+k1α1+...+k(n-r)α(n-r)=0用A左乘上式两边得kAβ+k1Aα1+...

n-r(A)=4所以r(A)=n-4=9-4=5(D)正确

∵A是n阶的矩阵，∴AX=0和AX=b，含有n个未知数，于是，AX=0基础解系含向量的个数为：n-r（A），又：r（A*）=n，r(A)＝n1，r(A)＝n−10，0≤r(A)≤n−2，已知：A*≠0

是的这是定理,教材上肯定有你看看教材,哪不明白来追问或直接hi我再问：我知道是定理呀！但教材上没证明！我想知道怎么证明成立！再答：那么非齐次线性方程组的结论可用不?教材中一般先讲非齐次线性方程组将非齐

线性方程组AX=0有非零解r(A)

齐次线性方程组AX＝0,若秩（Am＊n）＝r＜n,则AX＝0的基础解系中含有r个解向量

是小于n,即未知量的个数,或系数矩阵的列数

|A|=0