设x大于0 y大于0证明根号x^2 y^2大于三次根号下x^3 y^3

y=f(x)在R上为奇函数,∴f(x)=-f(-x)令x0,f(x)=-f(-x)=-[√(-x)+1]（将-x作为整体带入）=-1-√(-x)

证明：因为根号(x^2+1)>根号(x^2)所以根号(x^2+1)>|x|因为|x|=|-x|≥-x所以根号(x^2+1)>-x,即x+根号（x^+1)>0

x>0时因为(√x-1/√x)^2>=0x-2+1/x>=0x+1/x>=2则|y|>=2x0y=a+1/a和前面一样道理,有a+1/a>=0所以-x-1/x>=2x+1/x=2所以有|y|>=2

x+y=(x+y)*(1/X+9/Y)=1+9x/y+y/x+9=10+9x/y+y/x(利用基本不等式)>=10+2√9x/y*y/x>=10+6=16

你写错了吧,后面的式子有一个是〔1+y〕/x吧,这个用反证法,假设它们都大于等于2,自己写写,会和那个x+y大于2矛盾.所以假设不成立,就是至少有一个小于2.

1/4(x+y)+1/2(x+y)^2=(1/4)x+(1/4)y+(1/2)x^2+xy+(1/2)y^2=((1/2)x^2+(1/2)y^2)+(1/4)x+(1/4)x+xy因为x＞0,y＞0

1/x+1/y=1*(1/x+1/y)=(x+2y)(1/x+1/y)=1+2+2y/x+x/y=3+2y/x+x/y[平均值不等式]>=3+2√(2y/x*x/y)=3+2√2取等号时2y/x=x/

最大值为2x=10跟号2y=5跟号2

F(x)=(x^2+1)^0.5-axF'(x)=x/(x^2+1)^0.5-a当x>0时,由于x

两边平方再相减,得（x+y）（1-a²）＋2倍根号xy≤0,有x+y＞0,2倍根号xy＞0,所以1-a²≤0,a最小为-1

丢了一个x,逆推要证明只需证明1+x＋x^2*1/4大于1＋x（这里两边同时平方了一下）也就是证明x^2*1/4大于零,x大于零为已知x^2*1/4大于零所以x^2*1/4

√x(√x+√y)=3√y(√x+√y)√x/√y=3(2x+√xy+3y)/(x+√xy-y)=(2√x/√y+1+3√y/√x)/(√x/√y+1-√y/√x)=(6+1+1)/(3+1-1/3)

X>0Y>0X+Y=1(根号X+根号Y)^2=1+2根号下XY因为X+Y=1根据均值不等式、XY≤[(X+Y)^2]/4=1/4所以(根号X+根号Y)^2≤2所以根号X+根号Y≤根号2

(x+y)(x分之1+y分之4）=1+x分之y+y分之4x+4=5+x分之y+y分之4x≥5+2√4=9所以(x+y)(x分之1+y分之4）的最小值是9

这个题目最好画图看一看先把这些区域在直角最坐标系中画出来,就不难找出最小值的点针对这个题目就是（0,-2）此时2x+y=-2

由x-√xy-2y=0可知,（√x+√y）（√x-2√y）=0解得√x=2√y,即x=4y则（2x-√xy）/(y+2√xy)=(2x-2y)/(y+4y)=6/5

x,y>0k≥(√x+√y)/)=√(((√x+√y)/√(x+y))^2)=√((x+y+2√xy)/(x+y))=√(1+2/(√(x/y)+√(y/x))因为对任意x,y＞0,都成立所以k≥右项

1x^2=(x+1)^2+1-2(x+1)x^2-2(x+1)=(x+1)^2+1>0x^2>2(x+1)>x/2(x+1)>2√xx/2+1/2>=√xx/2>=√x-1/2x^2>√x-1/2

令y=e^x-ex则求导得到y'=e^x-e令y'=0得到x=1所以在(0,1)是减区间在(1,＋∞)是增区间y的最小值是x=1时也就是ymin=e^1-e=0所以y始终>0也就是e^x>ex

设x大于0,y大于0,xy=4.则s=x/√y+y/√x取最小值时x的值s=x/√y+y/√x>=2√(xy/√xy)=2√(√xy)=2*(xy)^(1/4)xy=4>=2√xy>[(xy)^(1/