设OABC十四面体g是三角形abc的重心

(Ⅰ)在三角形AGM中,由正弦定理：sin∠AMG/AG=sin∠MAG/GM其中∠MAG=30°,∠AMG=180°-(30°+α),AG=2/3*AD=2/3*sin60°*AB=根号3/3,GM

详细过程

根据下面可以得到一、问题的提出我们已学完三角形和判断三角形全等的方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL.并且还知道三角形有5个心：重心,垂心,内心,外心,旁心.及其他们的定理：例如重心,三角形的三

sinA+cosA=2/3两边平方得1+2sinAcosA=4/9,所以2sinAcosA=-5/9

∵OA=OB=OC=AB=BC=ACM、N分别为棱OA、BC的中点,G为线段MN的中点ON=AN=√[1-﹙1/2﹚²]=√3/2MN=√﹙3/4﹣1/4﹚=√2/2∴OG=√﹙OM

解,过点A作AE⊥平面BCD,由该四面体的性质可知,该点在DG的延长线上；AG=√3/2BC;BC=√2BD=2所以AG=√3/2*√2=√6/2在三角形AGD中,cosAGD=-√3/3；∠AGD+

再答：如图

A(0,0,1),B(2,0,0),C(0,3,0)所以BA=（-2,0,0）,BC=（-2,3,0）BG=1/3（BC+BA）=（-3/4,1,1/3)所以OG=OB+BG=（2/3,1,1/3)=

因为E,F是AB,BC的中点所以直线EF是三角形ABC的中位线可得EF平行AC又EF属于平面EFG所以平面EFG同时与异面直线AC平行又G是AD的中点同理可得EG平行于BD所以平面EFG同时与异面直线

OG=OA+AGAG=0.5(AB+AC)*2/3因为重心是中线的交点,分中线比为2：1然后AB,AC都用OA,OB,OC基础量来表示最后得X=Y=Z=1/3关键你要知道首尾相接字母的向量加减就比较简

对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a(1/x是x的逆）,所以H是G的子群这就是子群的定义啊.你们书上对

对四面体OABC来说,有磁感线穿过的平面只有ABC和OBC两个面,且这两个面的磁通量大小星等（因为穿过ABC的磁感线必穿过OBC）,而穿过OBC的磁感线是从平面体外到里,而穿过ABC的磁感线是从平面体

DE=gen3/3*[(a+b)/2-c]

每个面都可以当底面.当三条侧棱相等时顶点在底面的射影是三角形的外心当三个侧面和底面所成的角相等时顶点在底面的射影是三角形的内心当正四面体的对棱互相垂直时顶点在底面的射影是三角形的垂心

由三角形中位线定理,有：AC∥GF,AC∥HE,∴AC∥面EFGH,同理,有：BD∥EF,BD∥HG,∴BD∥面EFGH,即面EFGH与AC、BD都平行,又面EFGH过AD、CD、BC、AB的中点,∴

解题思路：有问题请添加讨论解题过程：连接AM并延长与BC的交点就是BC中点P；连接AN并延长与CD的交点就是CD的中点Q因为：AM：MP=2：1；AN：NQ=2：1则：MN//PQ又：PQ在平面BCD

取DC的中点为H,连接EH,PH,PE.知DC垂直于PE,DC垂直于EH,即DC垂直于平面PEH.(垂直于两相交直线,就垂直于它们决定的平面)从而知DC垂直于PE.(垂直于平面,就垂直于这平面上的任何

可以先求其余部分的体积：四面体被分割为五份,中间的和顶点的4个顶点的每一个它的底面积为大的1/4,高为大的1/2,所以体积为大的1/8四个合起来就为大的1/2中间剩下的就为大的1/2B\A的值是1/2

第一个问题中的向量M不知道是啥第2个问题解法如下：MN=ON-OM=1/2(OC+OB)-1/2OA=1/2(b+c-a)再根据向量公式即可求解

以O为原点.OC、OB、OC为坐标轴建立空间坐标系,C（3,0,0）,B（0,2,0）,A（0,0,1）,取BC中点E,连结OE,AE,E（3/2,1,0）,向量OE=（3/2,1,0）,△ABC重心