设n(n大于等于2)阶方阵A可逆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 17:40:14
因为A^2=A所以A(A-E)=0所以0=R(A(A-E))≥R(A)+R(A-E)-n故R(A)+R(A-E)≤n又R(A)+R(A-E)=R(A)+R(E-A)≥R(A+E-A)=R(E)=n所以
这个很简单啊,r(A)
因为AB=0所以B的列向量都是AX=0的解.所以B的列向量组可以由AX=0的基础解系线性表示所以r(B)
[A+E]=[A+A*A']=[A][E+A']=[A][(A+E)']=[A]*[A+E]得到(1-[A])[A+E]=0因为|A|
(AB)>=r(A)+r(B)-n是Sylvester不等式请参考图片证明也可以这样证明:因为AB=0所以B的列向量都是Ax=0的解.所以B的列向量组可由Ax=0的基础解系线性表示所以r(A)即r(A
R(A)
(N+1)是下标么?5对什么,看不太懂
不对.相似矩阵有相同的秩A的秩等于那个对角矩阵主对角线上非零元素的个数
把(2n+1)an=(2n-3)a(n-1)变形an/a(n-1)=(2n-3)/(2n+1)则a2/a1=1/5,a3/a2=3/7,a4/a3=5/9.a(n-1)/a(n-2)=(2n-5)/(
假设A+E不可逆,则|A+E|=0所以-1是A的一个特征值设ξ是属于-1的一个特征向量则A^2ξ=A(-ξ)=-Aξ=ξ但A^2=A所以A^2ξ=Aξ=-ξ矛盾
AB=0,则B的列向量都是AX=0的解,而r(B)=n,所以线性方程组AX=0至少有n个线性无关的解;设这个解集为S,则r(S)=n-r(A)>=n,即r(A)=0,所以r(A)=0,即A=0.如果您
是说CAB0A、B可逆->A、B满秩考虑A(a1……an)、B(b1……bn)的列向量各自线性无关,因此延伸组(a‘1……a’n)(b‘1……b’n)各自线性无关.对b‘i,由于a’i的第n+1->2
1)r(A)=n等价于det(A)≠0等价于det(A*)=1等价于A*可逆等价于r(A*)=n2)
请看图片\x0d
(结论应该是r(A)=.不然取A=0直接得到矛盾)考虑两个线性空间:(1)A的列空间,即A的各列向量张成的线性空间.它的维数即是A的列秩,等于A的秩,即r(A).(2)Ax=0的解空间,即Ax=0的所
(A+E)(A-2E)=A^2-2AE+EA-2E^2=A-2A+A-2E=-2E所以A+E的逆应该是-(A-2E)/2吧
(A*)^-1=(|A|A^-1)^-1=A/|A|(A^-1)*=(1/|A|A*)*=(1/|A|)*(A*)*(1/|A|)*=(1/|A|)^n-1(A*)*=A(|A|)^n-2(1/|A|