设n阶非零矩阵A,B,若AB=0,则A,B的秩
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/27 17:27:25
因为AB=0,所以B的每一列向量都是AX=0的解(1)若秩(A)=n(即列满秩),则AX=0只有零解,所以秩(B)=0,满足条件;(2)若秩(A)
利用知识点r(AB)
若:r(A)=n,则A-1存在,由AB=0,得B=0,矛盾,所以:r(A)<n,同理:r(B)<n,故选择:B.
R(A)+R(B)再问:能具体解释一下吗再答:可用基础解系证明。设R(A)=r,R(B)=s由AB=O知道,B的列向量都是AX=O的解向量,但B的列向量组只是AX=O的所有解向量的一个部分组,所以B的
因为|A|=0所以r(A)再问:题目要求B是n阶矩阵,这里只证明了B可以是n×1矩阵呀?再答:令B的第1列为(k1,...,kn)^T,其余列都取0即可.
都小于n有个结论:设A,B均为n阶非零矩阵,且AB=0,则R(A),R(B)满足R(A)+R(B)=1,r(B)>=0所以R(A),R(B都小于n
设B=(a1,a2,a3,……),因为AB=O,所以Aa1=0,Aa2=0,……因为A列满秩,所以方程Aan=0仅有零解,即an=O,所以B=O用类似的方法可以证明第二个
如果r(A)=n结合r(A)=n此外,又知道r(B)
因为R(A)=n那么取A中n行构成A的基CC的大小是n*n设R(B)=y同理取B的基DD的大小是n*y因为R(C*D)=R(D)=R(B);所以R(AB)=R(B);
设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2
如果A可逆的话是n*n的
AB是m阶方阵而r(AB)
因为AB=0r(A)+r(B)=1r(A)
命题有误.n阶单位矩阵E与任一n阶矩阵A可交换那么,想想看.
证明:因为A,B可逆,故A^-1,B^-1存在,AB可逆,且有A*=|A|A^-1,B*=|B|B^-1.故(AB)*=|AB|(AB)^-1=|A||B|B^-1A^-1=(|B|B^-1)(|A|
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
最简单的证明方法是运用齐次方程组的解空间的知识:记B=(b1,b2,……,bs),由AB=0,知b1,b2,……,bs是Ax=0的解记r(B)=r,说明b1,b2,……,bs中有r个向量线性无关即Ax
知识点:λ是A的特征值|A-λE|=0齐次线性方程组(A-λE)X=0有非零解1.因为AB=B,所以(A-E)B=0所以B的列向量都是(A-E)X=0的解而B≠0所以(A-E)X=0有非零解.所以1是
利用A-E与B-E的可逆性如图证明.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.