设n阶行列式中有n^2-n个以上元素为零,证明该行列式为零

因为2,4,...,2n是A的n个特征值,所以A-3E的特等值为2-3=-1,4-3=1,6-3=3,8-3=5...,2n-3所以|A-3E|=-1X1X3X5X...X(2n-3)=-1X3X5X

此行列式的值为零.∵n阶行列式的元素个数为n²个,由题意,得行列式中等于零的元素个数＞n²-n（个）换言之,该行列式中非零元素个数＜n²-(n²-n)=n（个）

n阶行列式求值?◣

n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,不妨令其最小值n(n-1)+1个元素为0,即有n^2-n+1个元素为0.(n^2-n+1)-n=n^2-2n+1=(n-1)^2≥0当n=1时取等号.因为n阶

根据抽屉原则,至少一行元素全为0行列式定义是所有不同行不同列的元素求积后累加而如果一行全为0,则上面每项都为0,所以行列式为0这是一个性质,但是这个性质只比定义多一步,你只要不直接用性质即可

n阶行列式每行恰有n个元素,共有n^2个元素若超过n^2-n个元素为零则必有一行的元素都是零(否则,至少n个元素不为0,所以等于零的元素至多n^2-n个,与已知矛盾)由行列式的性质知行列式等于0.

n阶行列式中有n^2-n个以上的元素为零,即n阶行列式中非零的元素

当然是0.∵非0元素

n阶行列式展开式中正负项个数相同,都是n!/2若它是偶数,即n!/2=2k,k>=1则n!=4k故n>=4.2.由已知,行列式中至少有一行元素都是0,故行列式的值为0再问：为什么考研材料上

因为在不同行不同列的非零元素的积只有：n*(n-1)*…*1=n!反序数为n-1根据定义：d=(-1)^(n-1)*n!有不懂欢迎追问再问：不太懂呢能不能再细点没学过线性代数。。。再答：建议你先看看书

D=0.由已知,将所有列加到第1列,第1列元素全为0故行列式等于0

行列式按定义展开中,含a13的一般项为(-1)^t(3j1j2j3...jn)a13a2j2a3j3...anjnj2j3...jn为1,2,4,...,n的全排列所以共有(n-1)!项

n阶行列式中有n^2-n个以上元素为零则至少有一行元素全为0(否则每行最多有n-1个0,全部最多有n(n-1)=n^2-n个0)所以行列式等于0再问：为什么每行最多有n-1个0啊？可以再解释一下吗？再

有n²-n个以上的元素为0,则非0元素个数小于n^2-(n²-n)=n个因此行列式等于0

1楼已经给出了做法,你同学的做法用的是拉普拉斯(Laplace)定理：在一个n阶行列式D中任意选定k行(1≤k≤k-1),由这k行元素组成的一切k阶子式与其代数余子式的乘积的和等于行列式D.这个定理在

因为按照行列式的定义展开后,不是只有两个主对角线元素相乘、副对角线元素相乘非零,还有非零的项!例如4阶行列式D4＝a00b0ab00cd0c00d展开后,主对角线元素相乘aadd,符号为＋；副对角线元

若n阶行列式det(aij)中为零的项多于n∧2-n个则行列式中至少有一行的元素都是0所以行列式等于0再问：有没有具体点的过程啊再答：假如没有零行，则每行最多n-1个0所以为零的项最多有n(n-1)个

n阶行列式共有n²个元素,如果它有n²-n个以上的元素为0,那么它有零行(一行全是0).可以用反证法说明,假设没有零行,那么每一行至少有一个非零元,n行至少就有n个非零元,那么零元素的

行列式一共有n^2个元素,等于零的元素的个数大于n^2-n,即不等于零的元素的个数小于n^2-(n^2-n)=n,这表明至少有一行元素为0（不则,每行一个非0元素就有n个了）,所以行列式一定为0.经济

/>设A为系数矩阵增广矩阵B=（A,b）=a11a12……a1n-1a1na21a22……a2an-1a2n……an1an2……annn-1ann因为|B|=|aij|不等于零所以r(B)=n所以A列