设n阶行列式A满足A^2 2A-E=0,求A^-1和(A-4E)^-1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 18:59:48
设n阶行列式A满足A^2 2A-E=0,求A^-1和(A-4E)^-1
设n阶方阵A满足A和A的转置行列式乘积等于E,|A|=-1,判断矩阵A+E是否可逆?并证明你的结论

因为AA'=E所以|A+E|=|A+AA'|=|A(E+A')|=|A||E+A'|=|A||(E+A)'|=|A||E+A|=-|A+E|所以2|A+E|=0所以|A+E|=0.所以A+E不可逆.

设A为2n+1阶方阵,且满足AA^T =E,|A|>0,证明行列式|A-E|=

|A-E|=|A-AA^T|=|A(E-A^T)|=|A||E-A^T|=|A||E-A|---(E-A^T)^T=E-A=|A|(-1)^(2n+1)|A-E|=-|A||A-E|所以|A-E|(1

设n阶矩阵A的行列式等于D,则/-A/等于,在书上哪里

|-A|=(-1)^n|A|=(-1)^nD.-A是A中所有元素都乘-1|-A|每行提出一个-1,则有|-A|=(-1)^n|A|这是方阵的行列式的性质

设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值

证明:|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||(E+A)^T|=|A||A+E|所以|A+E|(1-|A|)=0因为|A|

设n阶方阵A满足下面三个条件:A的转置等于A;A的2次方等于A;A的行列式不等于0.证明:A是正定矩阵.

根据已知条件有:A^T=A(A^T表示A的转置),A^2=A*A=A^T*A=A.对任意的向量X,有X^T*A*X=X^T*A^2*X=X^T*A*A*X=X^T*A^T*A*X=(AX)^T*(AX

设A为n阶矩阵,则行列式|A|=0的必要条件是

|A|=0,则秩小于n,行秩小于n,根据定理行向量个数为n比秩大,得证!

设n阶方阵A的行列式|A|=2,求|A*|

|A*|=|A|^(n-1)=2^(n-1)第一个等号是知识点

大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值

因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|再问:直接把A提出来,|AB|=|A||B|

设A是n阶方阵,且行列式|A|=25,则行列式 |-4A|=

用性质计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

设n阶矩阵A满足A方等于A,并且A不等于E,证明A的行列式等于0

AA=A=>AA-AE=O=>A(A-E)=O=>|A|*|A-E|=0但A≠E,所以|A|=0

设n阶非零实数矩阵A满足A的伴随矩阵等于A的转置,试证A的行列式等于一,且A为正交矩阵

首先,当n>1,关于伴随矩阵的秩,有如下结果:若r(A)=n,则r(A*)=n;若r(A)=n-1,则r(A*)=1;若r(A)证明:当r(A)=n,有A可逆,|A|≠0.于是由A*A=|A|·E可得

设A是n阶正交矩阵,则A的行列式是多少?只要解题过程即可

/>因为A是正交矩阵所以A(A^T)=E两边取行列式得:|A||A^T|=1又|A^T|=|A|所以|A|²=1得|A|=±1答案:|A|=1或-1

设n阶方阵A的行列式|A|=0,且伴随矩阵A*≠0,则秩(A)=

n-1因为R(A)必定小于n而A*是各n-1阶子式组成的矩阵其不为0说明A比能取到至少1个不为0的n-1阶子式故R(A)=n-1

设A是n阶实对称矩阵且满足A^2=A,设A的秩为r,求行列式det(2E-A),其中E是n阶单位矩阵

A^2=AA^2-A-2E=-2E(A-2E)(A+E)=-2E(2E-A)(A+E)=2E|2E-A||A+E|=2^n现在求|A+E|的值A是实对称阵,必可相似对角化,存在可逆阵P,使得P^(-1

设A为n阶矩阵,满足A2=A,设A为n阶矩阵,满足A2=A,试证:r(A)+r(A+I)=n

(结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例:取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n)证法一:令U={x

.设A为n阶方阵,且满足AA^T =E和|A|=-1,证明行列式|E+A|=0.

你是问的下面这三个等式为什么成立,还是你的标题的题目呢?如果是下面这三个等式的话第一个等式是因为(E+A')=E'+A'=(E+A)'第二个等式是因为一个矩阵的行列式与它的转置的行列式相等.

设A为n阶矩阵,且行列式A=a,K为任意常数,则行列式kA=?

这是方阵的行列式的性质|kA|=k^n|A|=ak^n

设n阶方阵A的行列式|A|=1,则|2A|=

|2A|=2^n再问:能讲一下过程吗再答:|2A|=2^n|A|=2^n

【线性代数】设n阶矩阵A的行列式|A|=d≠0,求|A*|

由于A×A*=|A|E(E为A的同阶单位矩阵,这里是n阶)所以|A|×|A*|=|A×A*|=||A|E|=|A|^n=d^n;|A*|=|A|^(n-1)=d^(n-1)再问:|A|^n怎么得到的?