设n阶方阵A与维列向量ξ满足
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 05:39:00
|mE-A|是(mE-A)写成行列式,行列式是个数
设k0α+k1Aα+…+k(n-1)A^(n-1)α=0同时左乘A^(n-1)由于A^nα=0所以A^(i)α=0(i>=n)于是得到k0A^(n-1)α=0又A^n-1α≠0则k0=0于是得到k1A
直接验证.a是单位列向量,所以aTa=1AT=ET-2(aaT)T=E-2aaT所以是对称阵.ATA=(E-2aaT)(E-2aaT)=E-2aaT-2aaT+4aaTaaT=E这说明A是正交阵.
右乘α得Aα=α-αα'α=α-α=0下面反证A为方阵,假设|A|≠0则A可逆即α=0;这明显与α‘α=1矛盾假设不成立故|A|=0
因为(Aα1,Aα2,...,Aαn)=A(α1,α2,...,αn)当A可逆时,r(Aα1,Aα2,...,Aαn)=r(α1,α2,...,αn)=n.所以Aα1,Aα2,...,Aαn线性无关.
只有极大无关组(含r个向量)才能表示其余的向量任意r个列向量可能线性相关
1+xa≠0,可以知道aa'(a‘表示转置)也不会为0,而r(aa')<=r(a)<=1这说明aa‘的秩为1.这样aa'的特征值正好是n-1个0,有一个不
A(x-y)=0,于是非零向量x-y是方程Ax=0的一个非零解.书上有定理,此时A必非奇异再问:什么定理。你能说说吗?再答:应该是奇异矩阵。在方阵的条件下,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件
一个更正,问题中的“a=2/3”似乎有误,应为“a^Ta=2/3”首先可知A是一个对称阵,那么AA^T=E就等价于(E-3aa^T)(E-3aa^T)=E,展开就得E-6aa^T+9(a^Ta)(aa
设B=(β1,β2…βn)A=(α1,α2…αn)Q的第i列向量为(a1i,a2i,…,ani)由B=AQ可得B的第i列向量βi=α1*a1i+α2*a2i+…+αn*ani这就表明βi可以被αi线性
由a1+a2+a3+a4=b知ξ=(1,1,1,1)^T是AX=b的解由a1+2a2-a3-a4=0,a4=2a1-a2知η1=(1,2,-1,-1)^T,η2=(2,-1,0,-1)^T是AX=0的
这里,先给说一个结论,很好证的就是如果x是阵C的特征值,那么E+C的特征值为1+xa'b≠0,可以知道ab'也不会为0,而r(ab')
分三步:1.因为a为n维单位列向量,所以有a'a=1(记a'=aT)2.A'A=(E-2aa')(E-2aa')=E-4aa'+4aa'aa'=E-4aa'+4aa'=E3.||AB||=√(AB)'
设k1a+k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a=0①①左乘A^﹙m-1﹚k1A^﹙m-1﹚a=0A^﹙m-1﹚a≠0∴k1=0①成为k2,Aa+,.+km,A^(m-1)a=0②②左乘A^﹙m-2
题目错的,把条件改成AA^T=0才对.补充:把x^TAx转置一下就明白了.
若|A|=0,则R(A)再问:为什么|A|=0,则R(A)
(1)考虑分块矩阵的行列式|H|=Aαβ^T-1第2行减第1行的β^TA,得Aα0-1-β^TA^-1α所以|H|=-(1+βTA^-1α)|A|.另一方面,|H|第1行加第2行的α倍,得A+αβ^T
是等于0的.如果是填空选择,你可以举个例子,比如a=(1,1).详细的证明就不写的,你会发现A的每一行(列)都是成比例的,所以其对应的行列式为0
不对是|A|≠0由已知AX=0只有零解,这等价于|A|≠0.再问:刘老师早上好,答案就是A=0再答:不好意思我搞反了是所有的X,AX=0此时,基础解系应该含n个向量所以n-r(A)=n所以r(A)=0