设A是m*n非零阵,Ax=0只有零解的充要条件是-搜答案-神马作文网

"齐次线性方程组AX=0仅有非零解"应该改成"齐次线性方程组AX=0仅有零解"或者"齐次线性方程组AX=0有非零解"你得先掌握Ax的意义把A按列分块成A=[a1,...,an]那么Ax=x1a1+x2

想复杂了,用秩很简单的AA^T是m阶方阵而r(AA^T)

设ε1ε2ε3.εn是n维基本向量组.即每个εi=(0,0,...,0,1,0,...,0)^T,1在第i个位置.由已知条件,Aεi=0.所以A(ε1,ε2,ε3,.,εn)=O.即有AEn=O.所以

只需证明A^TAX=0的解是AX=0的解即可因为A^TAX=0的解是XTATAX=(AX)^T(AX)=0的解令AX=B,则BTB=0,所以B=AX=0证毕!

因为m,n是方程的根,所以am²+bm+c=0an²+bn+c=0所以原式=a(m³+n³)+b(m²+n²)+c(m+n)=am³

AX=0有非零解A的列向量组线性相关AX=0仅非零解A的列向量组线性无关应该是(B)正确再问：哦，不过为什么是这样的呢？再答：这是定理呀.A=(a1,...,an)x1a1+...+xnan=0有非零

AA的列向量组线性无关表示0的线性表出式唯一,而零解显然是一组解,所以仅有零解AX=0仅有零解假设A的列向量组线性相关则存在一组非零解矛盾

(C)A的列向量组线性无关即r(A)=n.再问：能详细点么再答：这是定理结论AX=0只有零解的充要条件是r(A)=n.

A为m×n矩阵，∴A有m行n列，且方程组有n个未知数 Ax=0仅有零解⇔A的秩不小于方程组的未知数个数n∵R（A）=n⇔A的列秩=n⇔A的列向量线性无关．矩阵A有n列，∴A的列向量组线性无关

选a再问：Ϊʲô��再答：��ϵ��ʽ��ֵ��㡣��ֻ��再问：лл��再答：��á��再问：û��װ�再问：�ڲ��再答：�ڡ��再答：��ҵ绰��㽲�

A．A的列向量组线性无关记：A=（a1,a2,...,an)Ax=x1a1+x2a2+...+xnan=0Ax=0仅有零解《===》列向量：a1,a2,...,an线性无关.

因为m、n分别是方程的两个根所以有am²＋bm＋c＝01an²＋bn＋c＝02将1＋2得a(m²＋n²)＋b(m＋n)＋2c＝0将等式两边同乘以m＋n得a(m&

若m>n则r(A)≤min(m,n)≤n若m=n则r(A)=n=m若m

选D.若Ax=b有无穷多个解等价于R(A)=R(A,B)

R(A)=R(A:β)=n

线性方程组AX=0有非零解r(A)

证明:必要性:因为AX=Em有解所以Em的列向量组可由A的列向量组线性表示所以m=r(Em)=Em的列秩=m而A只有m行,所以r(A)再问：确定对吗？再答：呵呵保证

为n-1,说明解为n-n+1=1个Ax=0的通解可以表示为km或者kn再问：那答案为何写成k(m-n)呢再答：答案蛋疼三种方法都可以你写成k(m+n)也对注:如果m,n是非齐次方程组的解的话，那答案就

知识点:设A是m×n矩阵AX=0只有零解r(A)=nAX=0有非零解r(A)=n正确.否则m

证明：显然有：Ax=0的解必然也是A'Ax=0的解.下面证：若A'Ax=0,那么Ax=0x是n维列向量,A'Ax是n维列向量且A'Ax=0,x'是n维行向量.方程A'Ax=0两边左乘x'得：x'A'A