设A是3阶方阵,IAI=3,若A有特征值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/28 21:20:04
|-3A|=(-3)^3*|A|=(-3)^4=81
CB^n=ACB^(n-1)=...=A^n*B所以任何多项式F有CF(B)=F(A)C所以任何R事B的特征值X属于B的R-根子空间,则存在n有(R-B)^nX=0则(R-A)^nCX=C(R-B)^
因为A*=|A|A^(-1)=(1/2)A^(-1)所以|(2A)^(-1)-5A*|=|(1/2)A^(-1)-(5/2)A^(-1)|=|(-2)A^(-1)|=(-2)^3|A^(-1)|=-8
相似的方阵有相同的特征值dia(1,t,3)的特征值是1,t,32也是它的特征值,所以t=2
将A^2+2A-4E=0变化为A^2+2A-3E=E,即(A+3E)*(A-E)=E,因为(A-E)可逆,所以A+3E的逆方阵为(A-E)^-1
知识点:|A*|=|A|^(n-1)所以有:|A*|=|A|^(3-1)=3^2=9.
27/2.计算过程如图,经济数学团队帮你解答.请及时评价.再问:A^*=A的行列式乘以A^-1=2A^-1为什么
因为矩阵B不一定可逆,如果B可逆,则由AB=B两边左乘B^(-1)就得到A=E,但是现在不知道B是否可逆,只能得到AB-B=O,即(A-E)B=O,而我们知道如果AB=O,不一定有A=O或B=O成立,
由于方阵A与B相似,因此A与B的特征值相同所以,B的特征值是1,12,13,而B是三阶的,因此上面三个特征值是B的全体特征值所以,B-1+E的特征值为11+1=2、112+1=3、113+1=4故:|
因为|5A+3E|=0,所以|A-(-3/5)E|=0,从而-3/5是A的一个特征值.
由A是4阶方阵,且AAT=2E,得|A|^2=|AAT|=|2E|=2^4=16.又由|A|
因为|kA|=k^3|A|,所以|3A²|=3^3*|A|²=9*(-2)²=9*4=36.
因为r(A)=3-1,所以r(A*)=1,从而存在非零列向量a、b使得A*=ab^T则(A*)^3=(ab)^T=(b^Ta)(ab^T)^2=0所以b^Ta=0或(ab^T)^2=(A*)^2=0若
例如A=(01)(00)则A≠0且A^2=0
第二个特征值如果是0,则结果为44
AA*=|A|E(A*)^-1=(1/|A|)A=(1/3)A
|3A|=3³|A|=27×3=81