设A为对角阵,且|A|=-1,证明λ=-1是A的特征值

S^-1AS=C=diag(a1*I1,a2*I2,...,ar*Ir)分为r块,每块特征值相同,Ii都是单位阵SCS^-1B=AB=BA=BSCS^-1,左乘S^-1,右乘S,得CS^-1BS=S^

A＝460-3-50-3-61|A-λE|=4-λ60-3-5-λ0-3-61-λ=(1-λ)[(4-λ)(-5-λ)+18]=(1-λ)(λ^2+λ-2)=-(1-λ)^2(2+λ)A的特征值为1,

（1）因为I＋A,3I－A,I－3A均不可逆所以取行列式：│I＋A│=0,│3I－A│=0,│I－3A│=0所以A有三个特征值：λ1=-1,λ2=3,λ3=1/3而│A│=λ1λ2λ3=-1≠0所以A

可以用稍微初等一点的技术在复数域上上三角化总是可以的,并且特征值的次序可以任意指定那么就先上三角化到diag{A1,A2,...,Am}+N,每一块Ai都恰有一个特征值,且不同的块对应不同的特征值,N

A正交,则A的特征值的模是1又detA=－1=所有特征值的乘积,共轭复特征值成对出现所以必有特征值是－1再问：能写下证明过程吗？^ω^再答：再问：为什么A的转置等于A?再答：

(1)AB=BA等价于(P^{-1}AP)(P^{-1}BP)=(P^{-1}BP)(P^{-1}AP)把P^{-1}AP取成对角阵即可,接下去自己动手算(2)方法同上,取P1使得P1^{-1}AP1

根据正交阵的定义,有AA^(T)=E,因此E+A=AA^(T)+A=A[A^(T)+E],因此det(E+A)=detA*det[A^(T)+E]=-det[A^(T)+E],注意到(E+A)^(T)

相似的方阵有相同的特征值dia(1,t,3)的特征值是1,t,32也是它的特征值,所以t=2

设对应的二次型矩阵A的特征值为λ则|A-λE|=-λ-11-1-λ111-λ第2列加上第3列=-λ01-1-λ+1111-λ-λ第3行减去第2行=-λ01-1-λ+1120-λ-1按第2列展开=(-λ

λE-A=λ-2000λ-10-1λ|λE-A|=λ^2(λ-2)-(λ-2)=(λ+1)(λ-1)(λ-2)所以矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=1,λ3=2当λ1=-1时,方程组(λE-A)X=0

f(x)=cos^2+2asinx-1=1-(sinx)^2+2asinx-1=-(sinx)^2+2asinx=-(sinx-a)^2+a^2当sinx=1时最大值f(x)=2a-1

A=A^2A^2-A=0A^2-2A=-AA(A-2E)=-AA-2E=-E(A-2E)*(-E)=E所以：(A-2E)^-1=-E

|A-λE|=(1-λ)(λ^2-λ-50)在有理数域上不能完全分解题目有误?

由|E-3A|=0知道|1/3*E-A|=0,根据特征值定义可知1/3是矩阵A的一个特征值.因为3阶矩阵只有3个特征值,所以矩阵A的全部特征值就是-2,6和1/3.因为矩阵的行列式就是它所有特征值的乘

a'·b=1,则可知a'向量的维数为1*n,b向量的维数为n*1由定理：当C=A*B时,r(C)≤maxr(A,B)A=a·b',则r(A)≤maxr(a,b')而r(a）=r(b')=1A≠0,所以

A为实对称矩阵,且对角线全为0,设A为：A=0aba0cbc0B=000010002I=100010001AB=0a2b002c0c0AB+I=1a2b012c0c1对AB+I进行初等行变换,化成阶梯

U,V正交,则V^TU=0,所以A^2=(UV^T)(UV^T)=U(V^TU)V^T=0.设k是A的特征值,则k^2=0,所以k=0,A的n个特征值都是0.A的秩是1,所以方程组Ax=0的基础解系有

这类题麻烦.|A-λE|=-1-λ-123-5-λ62-22-λc1+c2-2-λ-12-2-λ-5-λ60-22-λr2-r1-2-λ-120-4-λ40-22-λ=(-2-λ)[(-4-λ)(2-

题目要求是求合同变换,可以用配方法或初等变换用特征值特征向量也可以,但要正交化单位化.这太麻烦了!再问：A的主对角元素都是零。。用配方法怎么做，能给详细点步骤吗再答：先凑成非零的手机回复，不好写