神马作文网设A,B为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 15:03:51
AB的行列式等于A的行列式与B的行列式之积,AB为可逆矩阵,故AB的行列式不等于零,于是A的行列式与B的行列式均不等于零,故A,B都是可逆矩阵.
最有问题,能有反例,比如令A=B=0就满足AB=A-B=0但AB=0,不可逆
AB-I=AB-(B^-1)*B=(A-B^-1)*B所以上式两边都右乘（AB-I)^-1,得到I=(A-B^-1)*B*（AB-I)^-1=(A-B^-1)*(B*（AB-I)^-1)那(A-B^-
终于看明白了,稍等啊再问：则B必为()然后四个选项ABCD选哪个？不好意思括号没打再答：矩阵A是正定矩阵，则它一定是可逆矩阵，与可逆矩阵相似的矩阵一定也是可逆矩阵。故选C.与实对称矩阵相似的矩阵未必是
证明（AB）是可逆矩阵?没弄错么这样就不是方阵了何来可逆.再问：我下面写了第二行是BA啊再答：AB列变换A-BB行变换A-BBBAB-AA0A+B所以其行列式为|A-B||A+B|A+B与A-B均为可
行列式可由Laplace展开定理,按第n+1,n+2,...,n+m行展开|D|=|A||B|(-1)^tt=n+1,n+2,...,n+m+1+2+...+m=mn+2(1+2+..+m)所以|D|
利用行列式的性质|ABBA|=|A+BBA+BA|=|A+BB0A-B|=|A+B||A-B|再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.
不一定,E+(-E)=O.再问：哈，谢谢！
∵C是n阶可逆矩阵∴C可以表示成若干个初等矩阵之积，即C=P1P2…Ps，其中Pi（i=1，2，…，s）均为初等矩阵．而：B=AC，∴B=AP1P2…Ps，即B是A经过s次初等列变换后得到的，又初等变
由于C可逆,所以r(AC)=r(A)即有r=r1故(C)正确.
知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2满足P1AQ1=EP2BQ2=E所以P1AQ1=P2BQ2所以P2^-1P1AQ1Q2^-1=B令P=P2
容易验证:(A^-1)(A+B)(B^-1)=B^-1+A^-1.**由于可逆阵的逆阵可逆,可逆阵的乘积可逆,由上式知:A^-1+B^-1可逆.再由性质:(AB)^-1=(B^-1)(A^-1)由(*
因为:A^-1[(E+BA^-1)AB^-1]B==A^-1[AB^-1+E]B=E+A^-1B由于可逆阵之积仍为可逆阵,故知:(E+A^-1B)可逆,(AB^-1+E)可逆(按照积取逆的定理:(AB
AB*(AB)^(-1)=EAB^(-1)=B^(-1)A^(-1)AB*(AB)^(-1)=AB*B^(-1)*A^(-1)=A[B*B^(-1)]A^(-1)=E故：B*B^(-1)不等于0B*B
BX=C-AB^(-1)BX=B^(-1)*(C-A)X=B^(-1)*(C-A)
C不对,因为此时只能用初等行变换才有相应结果
2对于1,即使A和B同阶可逆,A+B也不一定可逆,例如设A=-B,此时A+B为0矩阵就不可逆
因为(E+AB)A=A(E+BA)所以A=(E+AB)^-1A(E+BA)所以(E-B(E+AB)^-1A)(E+BA)=E所以E+BA可逆且(E+BA)^-1=E-B(E+AB)^-1A再问：能不能
B选项可以证明：AB=0两边同时乘以A的逆,即得B=0A、C、D选项均可给出反例A的反例：A=E,B=[00][11]（二阶矩阵,打起来不方便,看得懂就好）C的反例：A=B=ED的反例：B=0楼上有些