设A B是有相同秩的m*n矩阵,则A一定可以经过初等变换为B
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 05:40:18
AB的列向量可由A的列向量线性表示所以r(AB)
充分性:因为,R(A)=m存在m阶可逆矩阵P和n阶可逆矩阵Q使得PAQ=【Em,0】设D=【Em,0】^T,则PAQD=Em,即AQDP=Em,令B=QDP即可得:AB=Em.充分性得证.必要性已知:
如果a是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.记:Bx=y.由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以
依题意r(A)=r
证明:由AB=0得r(A)+r(B)=1所以r(A)
不知道条件中是否有n>=m,如果是n>=m则可知无论经过怎样化简,不会使得A的某一行或者某一列为0,类似方阵若A不为0,则肯定有逆矩阵,我想这里也是一样
因为A是m*n矩阵,则r(A)
AB是m阶方阵而r(AB)
因为AB=0r(A)+r(B)=1r(A)
首先,因为(A'A)'=A'(A')'=A'A,所以A'A是对称矩阵.又对任一非零向量X,由于r(A)=n,所以AX≠0.(否则AX=0有非零解)所以X'(A'A)X=(AX)'(AX)>0.所以A'
恐怕你的结论不对,例如:a=[1,2,3;4,5,6];b=a'c=a*b=[2228;4964]|ab|=|c|=det(c)=36!=0.
应该是行列式|AB|=0因为A为m*n的矩阵所以r(A)
只能选B小于m再问:����ϸ����һ����лл再答:û����ϸ���ͣ������Ŀ�Dz��걸�ģ�ֻ��ѡB������R(AB)n����Ϊ����m>nʱA�������صģ�B���
考虑方程ABx=0,由于A的列向量线性无关,所以只可能是Bx=0.这说明ABx=0的解空间与Bx=0的解空间相同,其中ABx=0解空间的维度为s-r(AB),Bx=0解空间的维度是s-r(B).两个方
知识点:设A为n阶方阵,则|A|=0r(A)
因为r(A)=m所以对任一n维列向量b,线性方程组Ax=b总是有解特别对n维基本向量ε1,ε2,...,εn,Ax=εi有解xi令B=(x1,x2,...,xn)则AB=(Ax1,Ax2,...,Ax
命题一和命题二的区别就是命题二是命题一的充分条件.命题二是充分必要的.再问:怎么说?