n的平方分之一求和的收敛性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/07 07:32:13
(1-1/2^2)*(1-1/3^2)*(1-1/4^2)*.*(1-1/n^2)=(1-1/2)(1+1/2)*(1-1/3)(1+1/3)*(1-1/4)(1+1/4)*.*(1-1/n)(1+1
用泰勒展开式:fx=f(a)+f‘(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)^2+.e^x=f(0)+f'(0)*x/1!+f''(0)x^2/2!+.e=1+1/2!+1/3!+...1/
n=(n的平方+n)分之1=1/n(n+1)=1/n-1/(1+n)Sn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1//n-1/n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1)
对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛
发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式).[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散.
1+4+9+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/61+1/4+1/9+...+1/n^2求和公式没的吧
比值判别法limn->无穷u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0所以收敛其实这个级数的值就是e
可以用自然数平方和公式1^2+2^2+3^2+..+N^2=N(N+1)(2N+1)/6只需将N=1/n代入以上公式即可求出结果
结果是pi^2/6, pi是圆周率.详细过程可以看图片.
1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+...=e,即自然对数的底.
∵a[n]=(-1)^n*n^2∴S[n]=-1+4-9+16-25+36-...-(2k-1)^2+(2k)^2-...+(-1)^n*n^2(k为正整数)=3+7+11+...+(4k-1)+..
如果是有限项则没有确定的公式如果是无穷多项之和1/1²+1/2²+1/3²+……+1/n²+……=π²/6
收敛.1到n的平方和是1/6*(n+1)*(2n+1),用整个数列的后一项比上前一项,得到1/3,因为绝对值小于1,所以收敛
当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛再问:为什么令n≥10?再答:这个没什么特别原因,令n≥2或3都可以,只要保证后一个级数收敛就行。
∵limn->∞时,lnn/n²~1/2n²∵1/n²收敛∴lnn/n²收敛
有啊,怎么没有公式?这个和被称之为黎曼泽塔函数(RiemannZeta(ζ)function).指数为2时,和是Σ_(1
利用极限limsin(1/n)/(1/n)=1可知道sin(1/n)与1/n是同阶的无穷小量,于是可以知道limnsin1/n=1,级数的一般项不等于0,因此级数是发散的.
因为lim(n-->∞)ln(1+1/n)/(1/n)=1也就是这个级数与1/n等价所以是发散的或者根据对任意的nln(1+1/n)>1/n+1以及级数∑1/n+1发散来判断这个级数发散