n从1到n n分之一的和的收敛性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 11:12:15
对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛
发散,与调和级数比较(用比较审敛法的极限形式).[1/n]/[1/(n+1)]的极限是1,因此这两个级数同敛散,而调和级数发散,所以这个级数发散.
/>由于当n为任意正整数时,(1+1/n)^na(n)S(n)=a(1)+a(2)+……+a(n)>n*a(1)=n*en*e在n趋向无穷大时无穷大,所以S趋向无穷大,即发散
比值判别法limn->无穷u(n+1)/un=1/(n+1)!/1/n!=1/n+1=0所以收敛其实这个级数的值就是e
tanπ/(n^3+n+1)^1/2等价于π/(n^3+n+1)^1/2而lim[π/(n^3+n+1)^1/2]/n^(3/2)=π即Σπ/(n^3+n+1)^1/2和Σ1/n^(3/2)具有相同的
当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛再问:为什么令n≥10?再答:这个没什么特别原因,令n≥2或3都可以,只要保证后一个级数收敛就行。
再问:对数公式你记错了兄弟再答:信不信随你再问:答案是发散的再答:要是还是有疑惑,可以去翻书,但不要随便否定再问:再问:再问:不是随便否认的再答:是我错了再答:再问:哦比较法再答:嗯再问:再问:用分布
因为1/(n*(n+1))<1/n²,而级数∑1/n²是收敛的,所以级数∑1/(n*(n+1))也是收敛的.
n^n-1/(n+1)^n+1=[n^n+1/(n+1)^n+1]X1/n²<1/n²因为级数1/n²收敛,故原级数收敛
收敛.这是交错级数,由Leibniz准则,后项绝对值小于前项绝对值(可有二者作商平方比较出),然后一般项绝对值极限为零,所以可判定其收敛再问:有没有具体过程啊。。。再答:首先它是交错级数,那(-1)^
发散,当n→∞时,1/(1+1/n)^n→1/e,不满足级数收敛的必要条件(通项趋于0),故级数发散
级数通项绝对值小于等于1/n^2,所以绝对收敛.
再问:你做的挺好.不过多了1个n原题是1/(n√4)再答:1/(n√4)在n取无穷大时,极限为1,不等于0,所以发散
1/(n*(n+1))=1/n-1/(1+n)Sn=1/(1*2)+1/(2*3)+.1/(n*(n+1))=1-1/(1+n)趋于1所以级数收敛且收敛于1
利用极限limsin(1/n)/(1/n)=1可知道sin(1/n)与1/n是同阶的无穷小量,于是可以知道limnsin1/n=1,级数的一般项不等于0,因此级数是发散的.
因为lim(n-->∞)ln(1+1/n)/(1/n)=1也就是这个级数与1/n等价所以是发散的或者根据对任意的nln(1+1/n)>1/n+1以及级数∑1/n+1发散来判断这个级数发散
由于级数∑lnn/√n不收敛,所以原级数不绝对收敛.当n≥8时,ln(n+1)/√(n+1)<lnn/√n,又因为lim(n→∞)lnn/√n=0,因此去掉原级数的前7项后,所得的级数是收敛的(根据莱