讨论下列广义积分的敛散性 若收敛 求出其值 x除以更号下1-x的平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/24 09:18:37
1、被积函数x/(1+x^2)等价于1/x,当x趋于无穷时,而1/x的广义积分发散,因此原积分发散.2、e^(--ax)的原函数是e^(--ax)/(--a),当x趋于正无穷时,只有a>0时才有极限0
∫e+∞1\x(lnx)^2dx=∫e+∞1\(lnx)^2dlnx=-1/lnx\e,+∞=-0+1/1=1所以收敛.
答案如图:
因为极限lim∫(0,x)sinxdx=lim(1-cosx)不收敛所以sinx从0到正无穷的广义积分不收敛再问:同意。
收敛,做变量替换,令x^2=t,华为sint/(2根号t)的广义积分,用dirichlet判别法判别.注意0点不是瑕点
变量替换,令x^2=t,x=t^(1/2),dx=0.5dt/t^(1/2)原积分=0.5积分(从1到无穷)sintdt/t^(1/2),注意到sint的部分积分有界,t^(1/2)是递减趋于0的函数
∫e^-xdx=-e^-x∫0到+∞e^-xdx=0-(-1)=1因为e^-x在+∞的极限是0∫sinxdx=-cosx显然是不收敛的因为cosx在+∞没极限
通俗的讲,积分是指函数图形与坐标轴围成的面积.例如f(x)从a到b的积分就等于曲线f(x),直线x=a,x=b和x轴围成的图形的面积.当然,这块面积在x轴上方的部分取为正,下方取为负.然而有时候这个面
求出原函数即可,ABCD的原函数分别为(1/2)(lnx)*2,ln(lnx),-1/(lnx),2√(lnx),容易看出原函数在x=0和x=+∞处极限都存在的只有-1/(lnx),因此C收敛.
1.∫e^-xdx(1,+∞)=-e^(-x)(1,+∞)=-e^(-∞)+e^(-1)=1/e2.∫1/√xdx(1,+∞)=2√x(1,+∞)=2√∞-2√1=∞不收敛3.∫x/√(1-x^2)d
收敛,值是2/e.
再答:所以,广义积分收敛。且其值为1再答:所以,广义积分收敛。且其值为-1
不知道呀.
原式=-1/2x^(-2)|(1,+∞)=-1/2(0-1)=1/2收敛;原式=-1/ae^(-ax)|(0,+∞)=-1/a(0-1)=1/a所以都收敛.
那个原函数可以求出来啊,是ln(lnx)+C由此可知此积分发散再问:求原函数的过程可以写出来吗?再答:∫dx/(xlnx)=∫d(lnx)/lnx=ln(lnx)+C再问:请问∫dx/(xlnx)=∫
要知道积分(从1到无穷)sinx/x^pdx在p>0时收敛(用Dirichlet判别法),p1时,sin(a+x)的部分积分有界,x/(1+x^a)是递减趋于0的函数,Dirichlet判别法知道收敛
再问:那个第5小题有木有再详细点的过程啊再答: