计算锥面及平面z=1所围成的区域的整个边界面

两个办法：一个是用积分,一个是用立体角①用积分用球面坐标,设半径r与z轴夹角为φ,r在XOY平面上投影与x轴夹角为θ则积分区域为：0≤r≤1,0≤φ≤π/4,0≤θ≤2π两曲面所围成立体体积为V=∫d

就用高斯公式就可以了,因为是曲面外侧,可以直接用公式计算,得到了∫∫∫dv吧?就是体积1吧?……加油吧,我是今年调剂的研究生了……

11∫∫（6-2x-3y）dxdy=3.500如果没学过高等数学,那么原立体是从X=0,Y=0,X=1,Y=1,Z=0,Z=6这个长方体上切下一块来,而切下来的这一块体积就是底面积为1,高为5的长方体

z从0到1,立体垂直于z轴的截面为圆,半径r^2=x^2+y^2,面积s=πr^2=π（x^2+y^2）=πz.所以V=s（z）从0到1的积分,所以V=πz^2/2|(0,1)=π/2-0=π/2由旋

可以直接使用高斯公式：没问题的话麻烦采纳吧,/

旋转抛物面z=1-x^2-y^2与z=0（xoy平面）交线为一个半径=1的圆,方程为x^2+y^2=1,设该圆在第一象限部分与X轴和Y轴围成区域为D,根据对称性,V=4∫【D】∫（1-x^2-y^2)

这题本应就是用到三重积分的思想,二重积分只是三重积分的简化而已

这题很简单.你学过微积分吗?z=3/2-x-y,∫∫(3/2-x-y)dxdy,积分域是0到1,2个都是,故解得答案是1/2.再问：当时老师讲的时候反反复复，最后也没讲清，只是说直线可

11∫∫（6-2x-3y）dxdy=3.500如果没学过高等数学,那么原立体是从X=0,Y=0,X=1,Y=1,Z=0,Z=6这个长方体上切下一块来,而切下来的这一块体积就是底面积为1,高为5的长方体

再问：函数)x^2+y^2不是在∑2上吗，也就是x^2+y^2=1,那不就是求曲面积分∫∫ds的弧长吗再答：空间区域的整个边界，你怎么看？再问：什么意思？我基础很差的再答：上面的那个面也是边界啊，所以

原式=∫dz∫dy∫xdx=∫dz∫(1/2)(1-y-z)^2dy=(1/2)∫dz∫[(1-z)^2-2(1-z)y+y^2]dy=(1/6)∫(1-z)^3*dz=(1/6)∫(1-3z+3z^

Ω为三个坐标面及平面x/2+y+Z=1所围成的区域,原式=∫zdz∫dy∫dx=∫zdz∫2(1-y-z)dy=∫z[2(1-z)^-(1-z)^]dz=∫(z-2z^+z^3)dz=[(1/2)z^

再问：我漏了平面的了。还有一道题！再答：说来看看，不过要确保那个曲面是有限的

原式=∫xdx∫dy∫dz=∫xdx∫(1-x-2y)dy=∫x[(1-x)²/4]dx=1/4∫(x-2x²+x³)dx=(1/2-2/3+1/4)/4=1/48.

就用直角坐标计算再答：再问：∫(0,1)xdx∫(0,1-x)dy∫(0,1-x-y)dz我这么算怎么我算到1/8的?再答：不是被积函数是xy么再问：∫(0,1)xdx∫(0,1-x)ydy∫(0,1

由2x+3y+z=6得z=6-2x-3y下式中(0,1)表示积分上限为1,(6-2x-3y)dxdy=∫(0,1)dx∫(0,1)(6-2x-3y)dy=∫(0,1)(6y-2xy-3/2y^2)|(

∫∫∑e^z/√(x^2+y^2)dxdyə[e^z/√(x^2+y^2)]/əz=e^z/√(x^2+y^2)=∫∫∫Ωe^z/√(x^2+y^2)dxdydz=∫[0,2π]d

被积函数是e^z/√(x^2+y^2)Gauss公式,三重积分用截面法Ω:1≤z≤2,x^2+y^2≤z^2I=∫∫∫e^z/√(x^2+y^2)dxdydz=∫e^zdz∫∫1/√(x^2+y^2)

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V=∫dt∫r*rdr=2π/3.