计算二重积分∫∫(2x^2 y^2)其中D是由圆周-搜答案-神马作文网

原式=∫dy∫e^(-y²/2)dx(作积分顺序变换)=∫(1-y²)e^(-y²/2)dy=∫e^(-y²/2)dy-∫y²e^(-y²/

用y=x^2分区域为上下两部分D1和D2,原积分=∫∫D1(y-x^2)dxdy+∫∫D2(x^2-y)dxdy=∫(-1,1)dx∫(x^2,2)(y-x^2)dy+∫(-1,1)dx∫(0,x^2

转化到极坐标系,则x²+y²=r²,x=rcosθ,y=rsinθ积分域D={(x,y)|x²+y²≤R²}={(r,θ)|0≤r≤R,0≤

首先计算∫∫xdxdy,由于被积函数是关于x的奇函数,而积分区域关于y轴对称,所以∫∫xdxdy=0,原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy,用极坐标计算,=∫dθ∫r^3dr,（r积分限0到1,θ积

分成两部分计算：∫∫bdσ表示一个圆柱的体积,圆柱的底圆为x²+y²≤a²,高为b,因此体积为：πa²b∫∫√(x²+y²)dσ表示一个圆柱

观察图像可确定:原积分变为§(0,2)dy§(y,2y)xydx=§(0,2)ydy[x^2/2|(y,2y)]=§(0,2)[3y^3/2]dy=(3y^4/8)|(0,2)=6

D应该是x^2+y^2

∫(x=1→3)dx∫(y=x-1→2)e^(y²)dy交换积分次序：dydx→dxdyx=1到x=3,y=x-1到y=2y=0到y=2,x=1到x=y+1=∫(y=0→2)e^(y

这题的积分区域---圆域的圆心为（1/2,1/2),半径为(√2)/2因为圆心非原点,所以无论用直角坐标还是极坐标,上下限都不好确定.所以应想到把圆域平移到原点处,即用坐标变换.但二重积分的坐标变换涉

用几何法,就是求半球的体积πA^2/2就可以了再问：关键就是不知道怎么求啦，嘿嘿，大大，过程也给我写下嘛您QQ多少，我想当面请教下咯再答：你看清楚这道题的几何意义就是求半径为a的上半球

使用直角坐标,∫∫(x^2-y^2)dxdy=∫[0,π]dx∫[0,sinx](x^2-y^2)dy=∫[0,π](x^2y-1/3y^3)|[0,sinx]dx=∫[0,π](x^2sinx-1/

用极坐标变换吧

用直线x+y=π和x+y=2π将积分区间分成三部分则∫∫|sin(x+y)|δ=∫(0到π)dx∫(0到π-x)sin(x+y)dy-∫(0到π)dx∫(π-x到2π-x)sin(x+y)dy+∫(0

直接用常规积分解比较繁琐,而且涉及到特殊形式积分,改为（r,θ)坐标,即∫∫4r^2drdθ,其中θ积分限为（0,2π）,r为（0,1）,这样积分得8/3πr^3|（0,1）,结果为8/3π

我不能传图片--||用换元法：x=r*cos(a);y=r*sin(a)∫∫sin(x^2+y^2)dxdy=∫∫r*sin(r^2)drda；其中r的积分限为：[0,2],a的积分限为：[0,2pa

换元法x=rcosax^2+y^2≤1所以0

极坐标下积分表达式变为r^2*r*dr*doo是极角关键是积分区域的变化首先积分区域在第一象限,此外x

设x=rcosty=rsint-π/2

换成极坐标x=pcosty=psintp∈[0,a]t∈[0,2π]∫∫e^(-x^2-y^2)dδ=∫[0,2π]dt∫[0,a]e^(-p^2)pdp=t[0,2π]*[-1/2e^(-p^2)]