计算不定积分∫dx (3x²-2x 2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 19:01:58
∫x²sin(2x)dx=[∫x²sin(2x)d(2x)]/2=-[∫x²dcos(2x)]/2=-x²cos(2x)/2+[∫cos(2x)dx²
取x=sint+1(-pi/2
∫(X^2+X+1/X)dx=x^3/3+x^2/2+lnx+C
∫dx/(1+√2x)=1/√2∫d(1+√2x)/(1+√2x)=1/√2*ln(1+√2x)+C
∫cos(3x-5)dx=1/3*sin(3x-5)+C
=∫dx²/(1+x²)=ln(1+x²)+C,C为常数
∫(2-xsinx)/xdx=∫(2/x-sinx)dx=2lnx+cosx+C
令t=3x+2,则dt=3dx→dx=1/3·dt∫cos(3x+2)dx=∫cost·1/3·dt=1/3·∫costdt=1/3·sint+C=1/3·sin(3x+2)+C再问:则dt=3dx→
∫(x/(1+x))dx=∫(1-1/(1+x))dx=∫dx-∫dx/(1+x)=x-ln|1+x|+C
原式=∫cosxdx+∫e²dx+∫3xdx=sinx+e²x+3x²/2+C
第一种思路比较好算∫x•cos³xdx=∫x•(1-sin²x)dsinx=∫xdsinx-∫x•sin²xdsinx=xsinx-∫
∫dx/√(3x+1)=(1/3)∫d(3x+1)/√(3x+1)=(2/3)√(3x+1)+C
设x^3-2x+1=t∫(3x^2-2)/(x^3-2x+1)dx=∫1/tdt=lnt+C=ln(x^3-2x+1)+C
分布积分=Sx^2de^x=x^2*e^x-Se^xdx^2=x^2*e^x-2Sxde^x=x^2*e^x-2(xe^x-Se^xdx)=x^2*e^x-2(xe^x-e^x)
这个积分用分步积分法后,积分到∫e^x/xdx就没法再进行了.所以只能用级数展开积分
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∫x(e^(x^2))dx=∫(1/2)e^(x²)d(x²)=(1/2)∫e^(x²)d(x²)=e^(x²)/2+C
令x^2+4=t,则d(x^2+4)=dt,即2xdx=dt∴∫xsin[(x^2)+4]dx=∫sin[(x^2)+4]xdx=(1/2)×∫sin[(x^2)+4]×2xdx=(1/2)×∫sin