计算∫∫∫(x^2 y^2)dv,曲面x^2 y^2=2z及平面z=2围成的-搜答案-神马作文网

再问：再问：请问为什么这样不行呢再答：不能直接将立体方程代入，那是曲面积分的算法因为三重积分的被积函数是建基于整个立体空间，而不只是外面的曲面方程这点你要记住了，以后学曲面积分时又会遇上同样问题了，所

是16π/3

用截面法,积分=∫dz∫∫(x^2+y^2)dxdy,先用坐标计算∫∫(x^2+y^2)dxdy=∫dθ∫r^3dr（r积分限0到√(2z),θ积分限0到2π）=2πz^2,所以原积分=2π∫z^2d

这种题目的基本思路是运用Fubini定理,必要时用极坐标换元.再问：Fubini定理是什么再答：fubini定理即富比尼定理，参考资料是百度百科。这个定理在微积分的书里一般都有，百科中的“σ-有限测度

z=x²+y²+z²x²+y²+z²-z+1/4=1/4x²+y²+(z-1/2)²=(1/2)²{

采用柱坐标:x=x,y=rcosθ,z=rsinθ；dV=rdrdθdx；所以∫∫∫(Ω)(y^2+z^2)dV=∫(0→5)dx∫(0→2π)dθ∫(0→√(2x))r^2rdr=2π∫(0→5)d

原来是极坐标变换啊,投影区域是矩形,还真有些难度的.同样用对称性∫∫∫ΩdV=4∫∫∫Ω₁dV=4∫(0→1)∫(0→1-x)∫(1/2)(x²+y²)→x²

转为球坐标计算比较简便,z>=根号下（x^2+y^2）决定了θ的范围为[0,π/4],x^2+y^2+z^2

积分域是单叶双曲面与两平面所围成.记为Q.它在第一卦限的部分记为Q1由于区域的对称性和函数的奇偶性,可知,∫∫∫(x+y)dV=0.即以下只要计算:∫∫∫z^2)dV.再由对称性:∫∫∫(x+y+z^

不是说关于哪个轴对称,而是应该说是关于哪个平面对称!要注意想……x^2+y^2+z^2

再答：

可能是哪里想不通吧~以✔10为上限的是投影法,以✔(2x)为上限的是切片法再问：懂了懂了，一时糊涂了，谢谢你！

原式=∫dθ∫dφ∫r²*r²sinφdr(作球面坐标变换)=2π∫sinφdφ∫r^4dr=2π[cos(0)-cos(π)]*a^5/5=4πa^5/5.

我不知道做的对不对,学的忘了好多,你参考一下吧!

令x=rsinψcosθ,y=rsinψsinθ,z=rcosψ那么∫∫∫√(x²+y²+z²)dxdydz=∫∫∫(r*r²sinψ)drdψdθ=∫∫∫(r

(1/a²)∫∫∫xe^(x²+y²+z²)dV=(1/a²)∫∫∫rsinφcosθe^(r²)*r²sinφdrdφdθ=(1

(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz,由于积分区域关于xoy面、xoz面对称,而2xy、2xz、2yz关于y或z为奇函数,因此它们的积分为