计算y=x2.x轴.x=1围成的面积

如图，由y=x2+1与直线x+y=3在点（1，2）相交，…（2分）直线x+y=3与x轴交于点（3，0）…（3分）所以，所求围成的图形的面积S＝∫10(x2+1)dx+∫31(3−x)dx=(x33+x)|10+(3x−x22)|31=103

由题意，S=∫10（x2+1）dx=（13x3+x）|10=43，故答案为：43．

y=1/x和y=x2的交点是(1,1)y=1/x在（1,1）点的切线斜率是-1/1=-1切线方程是y=-x+2y=x2在（1,1）点的切线斜率是2*1=2切线方程是y=2x-1y=-x+2与x轴交于(2,0)点,y=2x-1与x轴交于(1/

交点为（1,1）交点处切线方程分别为y=2-xy=2x-1S=(2-1/2)*1/2=3/4

由-x3+x2+2x=0，解得x=-1，0，2．∴曲线y=-x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积=∫0−1[0−(−x3+x2+2x)]dx+∫20(−x3+x2+2x)dx=(x44−x33−x2)|0−1+(−x44+x33+x2)|

联立y=9-x2与y=x+7得x2+x-2=0，∴xA=-2，xB=1．设阴影部分面积为S，则∫1−2(9−x2−x−7)dx=（9x-13x3−12x2−7x）| 1−2＝92，故封闭区域的面积是92．

S＝∫_−21(9−x2−x−7)将y=x+7代入y=9-x2，得x+7=9-x2，即x2+x-2=0，解得x=1或x=-2，∴由积分的几何意义可知封闭区域的面积S=∫1−2(9−x2−x−7)dx=（-13x3−12x2+2x）|&nbs

求得y=x²,y=x³曲线的交点坐标为（0,0）（1,1）所以面积=∫（上1下0）（x²-x³）dx=（1/3x³-1/4x⁴）│上1下0=1/12y=x²,y=x&#

由x2-1=0，得抛物线与轴的交点坐标是（-1，0）和（1，0），所求图形分成两块，分别用定积分表示面积S1＝∫1−1|x2−1|dx，S2＝∫21(x2−1)dx．故面积S＝S1+S2＝∫1−1|x2−1|dx+∫21(x2−1)dx=∫

由x−y＝0y＝x2−2x，解得x=0或x=3，则根据积分的几何意义可知所求图形的面积为：S=∫30(x−x2+2x)dx＝∫30(3x−x2)dx=(32x2−13x3)|30=32×32−13×33=92．故选：B．

面积等于(x^2＋1)从0到1的定积分,结果是4/3再问：本人比较笨，快考试要用，求详细一点的方法再答：画图，套用公式，就是上面的做法，不用细化了

∫ydx=∫x平方dx=x立方/3+Cx立方/3|（0,1）=1/3

去分母得：x^2(y-1)+x(1-y)+y=0y=1时,上式无解y=1时,为二次式,须有delta>=0即(1-y)^2-4y(y-1)>=0(y-1)(3y+1)再问：x^2(y-1)+x(1-y)+y=0???????怎么求得？再答：

抛物线y＝x^2,直线x＝1,x＝3及x轴所围成的图形面积＝∫（上限为3、下限为1）x^2dx＝（1/3）x^3｜（上限为3、下限为1）＝（1/3）×3^3－1/3＝9－1/3＝26/3.

当x≥0，y≥0时，(x−12)2+(y−12)2＝12，表示的图形占整个图形的14而(x−12)2+(y−12)2＝12，表示的图形为一个等腰直角三角形和一个半圆∴S＝4(12×1×1+12×π×12)＝2+π故围成的图形的面积为：2+π

1.计算发现,两条曲线交于x=-1,1S=∫[-1,1]dx∫[x^2,2-x^2]1dy=∫[-1,1](2-2x^2)dx=8/32.用一阶线性方程的通解公式：y'+p(x)*y=q(x)=>y=e^(-∫p(x)dx)*(C+∫q(x

设该面积为S.根据定积分的定义：S=∫x^2+1dxx∈[0,1].而：∫x^2+1dx=x^3/3+x.所以：S=1/3+1=4/3.

第一道题：先联立y=x2和y=x解出交点坐标,x=0,x=1,再在x=0到x=1上对（x-x2）作定积分,求出答案为6分之1第二道答题y'=3x2(3乘x的平方),所以切线斜率k=3乘1的平方=3有点斜式得切线方程为y=3(x-1)+1,即

本题所求平面图形如下图：则平面图形的面积S＝∫ 21(0−y)dx+∫ 32(y−0)dx=∫ 21(2x−x2)dx+∫ 32(x2−2x)dx=[x2−13x3]21+[13x3−x2]32=[(

把图形画出并分解成一个矩形和y=1/x,x=1,x=2,y=1/2围成的图形,面积S=1*1/2+∫(1／x-0,.5)dx=0.5+（lnx-0.5x)=ln2（x∈（1,2)）.技术有限,输入上有点错误.