计算,其中D是由y轴及两个圆
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 13:54:44
极坐标∫∫(D)ln(1+x²+y²)dxdy=∫∫(D)rln(1+r²)drdθ=∫[0→2π]dθ∫[0→1]rln(1+r²)dr=2π∫[0→1]rl
思路:分部积分先将(3x+2y)关于y从0到2-x积分,再关于x从0到2积分原积分=6*x*(2-x)+2*(2-x)^2
再问:最后不应该是ln2*π/4吗?再答:是的再问:非常感谢,我还有一道你能帮我做一下么,我已经提问了,你搜一下吧计算二重积分:∫∫(D)ydxdy,其中D:x^2+y^2≤2x,y≥0再答:解法一样
积分区域:0≤x≤1,0≤y≤x∫∫3xy^2dxdy=3∫xdx∫y^2dy=3∫x[y^3/3]dx=3∫x*x^3/3dx=∫x^4dx=x^5/5=1/5
{y=x²、y=0{x=1∫∫xydxdy=∫[0→1]dx∫[0→x²]xydy=∫[0→1]x*[y²/2]:[0→x²]dx=∫[0→1]x/2*x
∫∫xy²dxdy=∫dθ∫(rcosθ)*(rsinθ)²*rdr(应用极坐标变换)=∫(cosθsin²θ)dθ∫r^4dr=∫sin²θd(sinθ)∫r
极坐标转换:∫∫e^(x²+y²)dxdyD=∫(0,π)∫(0,2)re^(r²)drdθ=(1/2)[θ]|(0,π)[e^(r²)]|(0,2)=(π/2
先对x积分在对y积分∫∫e^(-y^2)dxdy=∫(0,1)[∫(0,y)e^(-y^2)dx]dy=∫(0,1)ye^(-y^2)dy=-1/2∫(0,1)e^(-y^2)d(-y^2)=-e(-
{y=√x{y=x²==>交点为(0,0),(1,1)∫∫_Dx√ydσ=∫(0→1)x∫(x²→√x)√ydy=∫(0→1)x·(2/3)y^(3/2):(x²→√x)
化成二次积分计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.谢谢!
我来试试吧.∫∫xydσ=∫(0到1)dx∫(0到1-x)xydy=∫(0到1)xdx∫(0到1-x)ydy=∫(0到1)x[1/2y²]((0到1-x)dx=∫(0到1)1/2x(x-1)
x型:对于闭区域D,0≤x≤1,x≤y≤1∴∫∫xydδ=∫(D1)dx∫(D2)xydy,其中D1即0≤x≤1,D2即x≤y≤1原式=∫D1(1/2x-1/2x³)dx=1/8或者y型:0