角APB等于90 求矩形APBQ的顶点q的轨迹方程

设Q(x,y),A(xA,yA),B(xB,yB),则有,xA+xB=x+a,yA+yB=y+b当直线PA斜率存在时,[(yA-b)/(xA-a)]*[(yB-b)/(xB-a)]=-1xA*xB+y

设出AB,向量AP、BP垂直,得出一点关系,Q为P关于AB中点M的对称点,将其表示出来,再根据之前求出的AB坐标的关系,得出方程

解将三角形PBC绕点旋转到ABP'处,连接PP'.(旋转图形全等)根据勾股定理P'P=2BP=BP'BPP'=45度角APP'=135-45=90同理(勾股定理)AP'=根号5

4π/28=π/7以AB为直径的半圆面积与矩形面积之比

向量法,求得135°或者利用余弦定理,设出AB=x,表示出cos∠APB,cos∠APC,和cos∠CPB利用cos∠APC=cos[2π-(∠APB+∠CPB]=cos(∠APB+∠CPB)解出x代

好好的题千万不要直接用解析法A和B是圆上的动点于是矩形长PA=R=6,矩形宽PB=R=6于是矩形对角线PQ=AB=根号【PA²+PB²】=根号【6²+6²】=6

∵PA:PB:PC=1：2:3,∴设PA=x,PB=2x,PC=3x把△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到△BDA(BC与BA重合),并连接DP,则△DBP是等腰直角三角形,∠DBP=90°,BD=B

X平方加Y平方减4X加2Y加C等于0转换为圆心坐标方程得:(x-2)^2+(y+1)^2=5-C因此圆心坐标P为:(2,-1)P到Y轴距离为2,PA=PB=圆半径因此角PAB=45度|PA|=2根号2

|AR|=|PR|这不用解释了吧?P的坐标是（4,0）,R的坐标是（x,y）,所以P、R两点的距离,也就是|PR|=√(x-4)²＋(y-0)²=√(x-4)²＋y

以AB为直径在矩形ABCD内作半圆.显然,当点P落在半圆内时,就有∠APB＞90°.∵S(矩形ABCD)＝AB×AD＝5×7＝35、S(半圆)＝（AB/2）^2π＝（5/2）^2π＝（25/4）π,∴

首先矩形面积是20,以AB为斜边做做一个等腰直角三角形,可以求得该三角形的面积为4.只要在这三角形内部的点都满足角AP>90度.概率为4/20=25%

解析：记“∠APB＞90°”为事件A试验的全部结果构成的区域即为矩形ABCD，构成事件A的区域为直径为5的半圆（图中阴影部分）故所求的概率P（A）=12×(52)2π35＝5π56．故∠APB＞90°

设A（x1，y1），B（x2，y2），Q（x，y），又P（a，b），则x1+x2=x+a，y1+y2=y+b，PA=（x1-a，y1-b），PB=（x2-a，y2-b）．由PA⊥PB，得PA•PB=0

∵直径的圆周角=90°,以AB为直径在矩形内画半圆,当P在圆弧上时,∠APB=90°,当P在半圆内时,∠APB＞90°,当P在半圆外时,∠APB＜90°∴P(A)=1/2*π(AB/2)²/

以圆心为坐标原点建立直角坐标.此题,画半径分别为4和6的两个同心圆,即可一目了然.并设原点到弦AB距离为D.则有（4+D）^2+D^2=6^2得出D=√14-2则Q轨迹的半径为2D+4=2√14故Q的

Q(x,y)xA+xB=xQ+xP=x+1yA+yB=yQ+yP=y+1k(PB)*k(PA)=-1xA*xB+yA*yB=x+y(xA)^2+(yA)^2+(xB)^2+(yB)^2=4+4=8(x

设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.又因为R是弦AB的中点,依垂径定理：在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)又|AR|=|

设AB的中点为R，则R也是PQ的中点，设R的坐标为（x1，y1），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|．又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2-|OR|2=36

以B为原点,将△ABP顺时针旋转60°,此时BA与BC重合,P点旋转后为Q,不难知道△BPQ为等边三角形,BP=PQ=4,CQ=3,PC^2=CQ^2+PQ^2△PQC为RT△,∠PQC=90°∠BQ

解题思路：折叠的性质解题过程：附件最终答案：略