n=1到无穷大sin1 n的和是发散?-搜答案-神马作文网

记∑（i/n2+n+i）=Xn因为i/（n2+2n）≤i/（n2+n+i）≤i/（n2+n）所以1/（n2+2n）∑（i）＜Xn＜1/（n2+n）∑（i）……（*）易求∑（i）=n（n+1）/2带入,

用拉阿伯判别法,证明n(a[n+1]/a[n]-1)<-1,从而级数收敛

n*(根号n-根号(n+1))首先因为根号n＜根号(n+1),根号n-根号(n+1)＜0其次因为(n*根号(n+1)）²-（n*根号n）²=（n+1)n²-n*n

设f(x)=(2n-1)/2^n*x^(2n-2),则g(x)=∫f(x)dx=x^(2n-1)/2^n=(1/x)(x^2/2)^nSg=∑(1到+∞）g(x)=(1/x)(x^2/2)/(1-x^

对于n充分大,2^(n^2)=(2^n)^n>=n^n>n!,所以不收敛

设s(x)=∑x^n/n!（n=0到无穷大）则,a(n+1)/a(n)=n!/(n+1)!=1/(n+1)--->0R=+∞收敛域：（-∞,+∞）s'(x)=∑x^(n-1)/(n-1)!（n=1到无

如图所示

x^(2n+1)=x*(x^2)^n所以首项为x^3,公比为x^2当|x|>1时,公比x^2>1,和函数不存在当x=1时,首项为1,公比为1,和函数也不存在当x=-1时,首项为-1,公比为1,和函数不

e^(-x)=1-x/1!+x^2/2!-x^3/3!+...+(-1)^n*x^n/n!+...x∈R即：e^(-1)=1-1/1!+1/2!-1/3!+...+(-1)^n/n!+...=(1/2

易见收敛半径为1.对|x|

数列(1+1/n)^n是单增的,但是又可以证明：2

本来拍了两张图片的,不过只能上传一张,额,解题方法是相同的,就是将这个级数分成两个,再分别求每个级数的收敛域,再取交集.(1/2,3/2]∩[2/3,3/2)=[2/3,3/2]这个是答案.纯手工打造

你把前面的化开就行了啊,从i+1化i,应该从2开始,他从1开始,所以减去第一项,结尾,后式到n,前式到n+1,所以加一项

f(x)=1+(En从一到无穷大((-1)^n)x^2n/2n)f'(x)=(En从一到无穷大((-1)^n)x^2n-1=-x/(1+x^2)f(x)=-1/2ln(1+x^2)+f(0)收敛区间[

n^n-1/(n+1)^n+1=[n^n+1/(n+1)^n+1]X1/n²<1/n²因为级数1/n²收敛,故原级数收敛

用极限的比较审敛法,原级数{an}与级数bn={2/n}比较liman/bn=limsin(1/√n)/(1/√n)=1(n->无穷大）所以该级数与{2/n}一样是发散级数.

运用等价无穷小x→0,1-cosx~1/2x^2因此,级数∑1-cos∏/n与级数∑1/2(pi^2/n^2)敛散性相同显然,级数∑1/2(pi^2/n^2)收敛（p级数p=2收敛）有比较法知原级数收

逐项求导

∑[n-1,＋∞)nx^n=∑[n-1,＋∞)(n+1-1)x^n=∑[n-1,＋∞)(n+1)x^n-∑[n-1,＋∞)x^n=∑[n-1,＋∞)∫x^(n+1)dx-∑[n-1,＋∞)x^n=∫∑

原式=(1/3)×(1/2-1/5+1/3-1/6+1/4-1/7+1/5-1/8+……+1/(n+1)-1/(n+4))=(1/3)×(1/2+1/3+1/4-1/(n+2)-1/(n+3)-1/(