n(n 1)x^n求和的收敛半径和收敛域
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/23 01:21:00
是收敛的,用等比级数公式S=a1[1-q^(n+1)]/(1-q),就能算了再问:求具体的解答步骤。。大神再答:首项是1/3,公比是-1/3,带进上面公式得Sn=(1/3)[1-(-1/3)^n]/(
∑x^n/(n^2+n)=1/x∑(1,+∞)x^(n+1)/(n²+n)收敛区间[-1,1]【∑(1,+∞)x^(n+1)/(n²+n)】''=【∑(1,+∞)x^n/n】'=∑
因为幂级数∑(n=0~∞)[a(x^n)]的收敛半径为3,则幂级数∑(n=1~∞)[na(x-1)^(n+1)]的收敛半径也为3,所以收敛区间满足:-3
后项比前项的绝对值的极限=|x-1|/2 收敛半径R=2x=3级数发散,x=-1级数收敛 收敛域[-1,3)
令An=(n+1)(n+2)由比值审敛法:p=lim(n->无穷)An/An+1=1=>收敛半径R=1/p=1=>收敛域:(-1,1)下面来讨论x=-1和1处的敛散性:1.当x=1时,原级数E(n+1
因为后项比前项的绝对值=[(n+1)!/(n+1)^(n+1)]/[n!/n^n]=n^n/(n+1)^n=1/(1+1/n)^n趋于1/e
再问:错的,答案是三分之一再答:
讨论x-级数:1+1/2^x+1/3^x+...+1/n^x+.的敛散性,其中x为任意实数.当x>1时,将x-级数按一项,两项,四项,八项,.括在一起,得到:级数(1)1+(1/2^x+1/3^x)+
令t=x-3,级数变为∑t^n/(n-n^3),ρ=lim(n→∞)|a(n+1)/an|=lim(n→∞)|n(1-n^2)/(n+1)((n+1)^2-1)|=lim(n→∞)n/(n+2)=1,
设an=【((-3)^n+5^n)/n】则收敛半径=an/an+1=1/5x=1/5同1/n比较发散x=-1/5莱布尼茨判别发收敛
直接裂项:1/(n+1)(n+3)=(1/2)(1/n+1-1/n+3)这个通分可验证所以收敛求和就是(1/2)[(1/2+1/3+...)-(1/4+1/5+.)]=(1/2)(1/2+1/3)=5
f=∑(∞,n=1)x^n/nf‘=∑(∞,n=1)x^(n-1)=1/(1-x)|x|
要的,因为要看1/2在不在收敛域里面,如果不在就不能带.再问:今天的竞赛有一条常数项级数求和10分,要拆成2个做,我都化成幂级数了,然后求和,忘记讨论收敛域和收敛半径,如果答案对,会拿多少分啊。再答:
已经做过:lim(1/[(n+1)3^(n+1)]/(1/n·3^n)=1/3,故收敛半径为3当x=3时,为调和级数,发散当x=-3时.为收敛的交错级数收敛域为[-3,3)
请见下图吧...下次最好把两个问题分开提问的说...
R=lim(n->∞)an/a(n+1)=lim(n->∞)1/n!/1/(n+1)!=lim(n->∞)(n+1)=∞
∑nx^(n+1),a(n)=n,a(n+1)/a(n)->1=>收敛半径R=1,收敛区间(-1,1)看区间端点:x=±1,∑n与∑n(-1)^(n+1)通项极限不存在,故发散=》收敛域(-1,1)再
收敛半径R=3-(-1)=4再问:解释一下可以吗?。。再答:条件收敛点只能在收敛域与发散域的分界点上