n (n 1)的n次方的级数极限
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/30 23:40:32
不知道你问哪种,n->∞还是n->0?我都提供以上2种方法吧.图片
(-1)的n次方*根号下(n-根号n)-根号n当n是偶数时式子等于根号下(n-根号n)-根号n=[n-根号n-n]/[根号下(n-根号n)+根号n]=-根号n/[根号下(n-根号n)+根号n]-1/2
找收敛域,让后除以前一项,看看就可以
令a(n)=(-1.5)^n,n∈N+.取两个子列{a(2k)},{a(2k-1)},k∈N+.则lim(k→∞)a(2k)=lim(k→∞)1.5^(2k)=+∞.lim(k→∞)a(2k-1)=-
没有极限因为他的极限在-1和1之间相互交替极限不唯一所以不存在极限再问:那-1的n+1次方呢再答:-1的n+1次方和你上一个问题的答案一样
lim(e^(1/n))=lim(e^(1/∞))=lim(e^0)=1
这个极限当n趋向无穷是等于1/e.e是自然对数的底数,e=2.718281828459045……它是数学里极重要的常数
=lim[1-2a/n]^(-n/2a)*(-2a)=e^(-2a)
(1-1/n)^n根据n的取值求极限n趋近于正无穷,极限等于1
我做了下,弄得比较麻烦.如果直接用n次根号下n的极限等于1,再进行k次方这样来考虑,会简单许多.
当n≥10时,1/n^n≤1/10^n,而级数∑1/10^n收敛,所以级数∑1/n^n收敛再问:为什么令n≥10?再答:这个没什么特别原因,令n≥2或3都可以,只要保证后一个级数收敛就行。
原式=(n开n次方)的p次方的极限=(lim(n->∞)n开n次方)的p次方=1的p次方=1再问:为什么n开n次方是一啊?再答:这个是公式,可以直接用。
记n^(1/n)=1+a(n),则n=(1+a(n))^n>n(n-1)/2*(a(n))^2,所以0N时|n^(1/n)-1|=a(n)
显然n>1时,n^(1/n)>1设n^(1/n)=1+an,则an>0,(n>1)|n^(1/n)-1|=ann=(1+an)^n右边用二项式定理展开得n=1+nan+n(n-1)/2*an^2+..
不妨设a≥b则(a^n+b^n)^(1/n)≥(a^n)^(1/n)=a(a^n+b^n)^(1/n)≤(2a^n)^(1/n)a*2^(1/n)(极限等于a)由夹逼定理至极限为a最终结果为max(a
[1+(-2/3)n]的1/n是趋于0,n的1/n次方是幂指函数,变形为e^(lnn^1/n)=e^(1/nlnn),1/nlnn趋于0所以e^(1/nlnn)趋于1再问:高数下册极限变形忘光了。。。
比值判别法,后项与前项的比值=e/(1+1/n)^n>1,因此发散.再问:比值等于1啊再答:是比值,不是极限。对任意正整数n,(1+1/n)^n
原式=(1/2)^n=0