行向量与列向量不等价

设a是n阶矩阵.矩阵a的行向量组和列向量组不等价,说明a的行向量组不能用a的列向量组来表示.即a^Ta.(a^T不能用a来表示).这说明a与a^T的秩不相等.则:必有r(a)或r(a^T)小于n.r(

(β1,...,βn)=(α1,...,αn)KK=01...110...1...11...0|K|=(n-1)*(-1)^(n-1)≠0,K可逆所以两个向量组等价

比如100000100它的行向量组：(100),(000),(100)它的列向量组：(101),(000),(000)显然(101)不能由(100),(000),(100)的线性组合表示,自然行向量组

显然,η∗,ξ1,···,ξn−r与向量组η∗,η∗+ξ1,···,η∗+ξn−r能相互线性表示,所以相互等价再问：列变换就可以

两个向量组等价只要他们最大线性无关组个数相等且可以互相表达即可,和向量组内向量的个数没有关系.你这里不同的只是向量组内向量的个数,不影响等价性再问：该如何相互表达呢？能举个例子吗?还有我在书上看到“矩

行列向量组等价没有直接关系它们的秩相等,但不一定可互推等价A,B的向量组等价,向量组是给定的,给的是列向量就是列等价图片中的结论都正确

可以,n维行向量就是n*1的矩阵,n维列向量是1*n的矩阵,所以乘出来是n*n的矩阵.

可逆矩阵不改变矩阵的秩,即有r(B)=r(PAQ)=r(A),所以A的行(列)秩=B的行(列)秩.但A,B的行(列)向量组不一定可以互相线性表示,即不一定等价.记住下面2个相关知识点:1.若B=PA,

解出α就行了.β1+β2+.+βn=(n-1)[α1+α2+.+αn][1/(n-1)][β1+β2+.+βn]-β1=α1[1/(n-1)][β1+β2+.+βn]-β2=α2.[1/(n-1)][

ab=ca=cb^(-1)a,c的列向量组能互相表示,故c的列向量组与a的列向量组等价再问：为什么不是ac的行向量组能相互表示呢？再答：那是不行的a=(a1,a2,...,an)^Tnx1矩阵如何右乘

如果两个n维向量组等价,则以它们为列向量组成的矩阵A,B的秩相等,但是不一定等价,因为这两个矩阵的列数可能不同.比如,一个5行3列的矩阵与一个5行4列的矩阵根本谈不上等价与不等价.（如果A,B的列数相

等价.因为a与b垂直的定义是a·b=0.零向量可以说与任意向量都垂直,也可以说与任意向量都平行,两个说法都是对的再问：但是这其中也包含了，零向量它本身不与向量a垂直这种情况啊！这类命题应该是“有错就是

不好比你参考:矩阵A,B行等价的充要条件是存在可逆矩阵P满足PA=B矩阵A,B列等价的充要条件是存在可逆矩阵P满足AP=B再问：矩阵A,B行等价，那么A和B的行向量等价应该是对的吧，那么反过来A,B是

你问的都是判断题吧这个也不对矩阵等价的充分必要条件是秩相等A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=BA的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价.反之不成立.

A与B等价；A可由B线性表示B与C等价；B可由C线性表示A可由C线性表示；同理：C可由B线性表示B可由A线性表示C可由A线性表示；向量组A与向量组C等价

不对的.很容易举出反例.A=100010B=101011它们的列向量组是等价的,因为可以互相表示.设A的列向量组是a1,a2,a3,B的列向量组是b1,b2,b3,那么a1,a2,a3可以由b1,b2

题目不完整请追问再问：忘咯！没复制过来设向量组A：a1，a2，a3及向量组B：b1=3a1+2a2+2a3，b2=a1+2a2,b3=2a1+a3证明向量与A与向量B与等价再答：由已知,b1,b2,b

A=100100B=100110A的第1列不能由B的列向量组线性表示

矩阵等价的充分必要条件是秩相等A,B的行向量组等价的充分必要条件是存在可逆矩阵P使得PA=BA的行向量组与B的行向量组等价,则矩阵A和B等价.反之不成立.

Ax=b总有解则Ax=εi有解所以εi可由A的列向量组线性表示所以单位向量可由A的列向量组线性表示所以单位向量与A的列向量组等价反之,因为任一向量b可由单位向量组线性表示所以b可由A的列向量组线性表示