M是△ABC所在平面上的一点,满足MA MB MC＝2AB

如图P是△ABC所在平面外一点，O是P点在平面a上的射影．若P到△ABC三个顶点的距离相等，由由条件可证得OA=OB=OC，由三角形外心的定义知此时点O是三角形的外心，故答案为：外；如图P是△ABC所

因为PO垂直于平面ABC,所以OA=OB=OC=根号下(PA平方-PO平方)=根号下(PB平方-PO平方)=根号下(PC平方-PO平方)所以O是三角形ABC的外心.

 做辅助线如图因为MN是两三角形的重心所以PM比PE=PN比PQ=MN比EQ=2/3又EQ为ABBC中点所以EQ/AC=1/2所以MN/AC=1/3

N点在哪啊?　问下你学过向量没?用向量很简单,没学过我就用计算法．还是直接说计算法吧fj因为面PAB垂直BC,所以面ABC也垂直面PAB又PA＝PB,所以P在面ABC上的射影为AB的中点,记为D．又M

1由射影定律可知OA=OB=OC,所以O为重心,因三角形为rt三角,则o在ab中点2直线L与平面a内直线所成的最小角为60度,当直线B与直线L在平面a上的射影平行时,角度为60度,异面直线成的最大角为

证明：取AB中点Q，连接PQ，CQ，因为CB⊥平面PAB，则PQ⊥BC，又PA=PB，所以PQ⊥AB，于是PQ⊥平面ABC，所以∠PQC=90°，因为M是PC中点，所以MQ=12PC，又因为∠CBP=

连接AM并延长交BC于M1,连接AN并延长交CD于N1,连接M1N1.因为M、N分别是ABC、ACD的重心,所以AM：AM1=2：3,AN：AN1=2：3,因此MN//M1N1,而M1N1在平面BCD

证明：取AB中点D,连结PD,则结合PA=PB有PD⊥AB,（以下为向量运算）AB·MN=AB·(1/4BA-1/2(BP+BC))=1/2AB·(1/2BA-BP)=1/2AB·PD=0,即AB⊥M

（1）取AC中点E连接BEDEM在BE上N在DE上MN是△BDE中位线(2)MN=8再问：能不能具体点我求过程再答：取AC中点E连接BEDEMN重心（三条中线交点）所以M在BE上N在DE上且EM=2M

∵PA·PB=PB·PC∴PA·PB-PB·PC＝0∴PB·（PA-PC）＝0∴PB·CA＝0∴PB⊥CA同理可导出：PC⊥ABPA⊥BC（就是从三个等式中任取俩等式,移向,做运算,可得答案）

∵N是线段BC的中点，且PB=PC=AB=AC，∴PN⊥BC，AN⊥BC，又∵PN∩AN=N，∴BC⊥平面ANP，∵M是线段PA上一点，∴MN⊂平面ANP，∴BC⊥MN，即∠MNB=90°．故答案为：

先说一下思路：1、先说一下直线和平面平行的判定定理：*如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.2、连接AM、AN并延长,分别交BC、CD于点E、F.3、△AMN∽△A

解题思路：有问题请添加讨论解题过程：连接AM并延长与BC的交点就是BC中点P；连接AN并延长与CD的交点就是CD的中点Q因为：AM：MP=2：1；AN：NQ=2：1则：MN//PQ又：PQ在平面BCD

（1）PC=AB=√2*AC PC与平面ABC的角就是角PAC,cos角PAC=AC/PC=AC/√2*AC=√2/2 所以角PAC=45°(2)过C作AB的垂线交AB于D,D即A

解（1）过N点作NE∥AC交BC于E，过M点作MF∥AC交PC于F，连接EF，则平面MNEF为平行于AC的平面α，则NE，EF，MF分别是平面α与平面ABC，平面PBC，平面PAC的交线．（2）证明：

证明：延长BH交AC于F，延长CH交AB于E，∵PB⊥PA，PB⊥PC，∴PB⊥平面PAC，∵BF⊥AC，∴PF⊥AC，∴CA⊥平面PFB，∵PH⊂平面PFB，∴PH⊥AC，同理可证PH⊥AB，∵AC

证明:取PB的中点为E,AB的中点为F,并联结ME,EN,PF.则PF垂直于AB.(等腰三角形的中线)由条件知:此时N为BF的中点.故EN//FP(中位线)故知AB垂直于EN.又EM//BC(中位线)

∵P是△ABC所在平面外一点，点O是点P在平面ABC上的射影又∵PA=PB=PC，则O点到A，B，C的距离也相等即OA=OB=OC则O点为△ABC的外心故选A

过P作面ABC的垂线,垂足为O,连接OA,OB,OC,OP则OA=sqrt(PA^2-PO^2)OB=sqrt(PB^2-PO^2)OC=sqrt(PC^2-PO^2)∵PA=PB=PC∴OA=OB=

延长AM交BC于E,BE=CE,MN//EF,MN/EF=AM/AE=2/3,AE=2,BD=2EF=4