若连续函数在闭区间上有唯一的极大和极小值-搜答案-神马作文网

罗尔定理设函数f（x）在闭区间［abfjnb］上连续（其中a不等于b）,在开区间（a,b）上可导,且f（a）＝f（b）,那么至少存在一点ξ∈（a、b）,使得f＆＃39；（ξ）＝0zdh零点定理设函数f

这个定理的叙述实际上没有包含你说的这种情况,也就是f(a)=f(b).不过稍加改进即可.原来说的是任取y∈(f(a),f(b))(f(a)

【例】已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用"二分法"求这个零点(精确到0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至少是几次?【解】因为区

这种基础的定理直接使用,不用去证明

涉及到实数理论

一般数分课本应该有吧.

因为连续所以每个点都有极限,可以找到开区间,故有开覆盖,故有有限个,所以有界.再答：再答：如图。望采纳～

函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则此区间必定有最大值与最小值设最大值为M,最小值为m则：m

[0,1]上的函数序列fn(x)=nx(1-x^2)^n点态收敛到f(x)=0,但不是一致收敛的

严格证明的话要区间套定理,有限闭区间上连续函数的有界定理,用反证法证明

他下马,把马系在一棵巨大的桑树下,撒了一泡尿.马打量着他.他拍打它的脖子.呃,小崽子,他说.太阳在柳树间大声地叫唤.蝉儿正变得茁壮.无花果树的阴影轰小心鸣般摔向石块

闭区间上的连续函数必有最大值和最小值,故有界.选A

证明见图中

令g(x)=f(x)-x,问题转化为证明g(x)在[a,b]内存在零点,由于f(x)的值域为[a,b],因此a≤f(x)≤b,有g(a)=f(a)-a≥0,g(b)=f(b)-b≤0,根据连续函数的零

设函数g(x)=f(x)-x且g(x)为闭区间[0,1]上的连续函数；由0

数学系《数学分析》中的极限论部分.如果你没有学,那可能不能理解此定理的证明.

证明：记f(x)=x^3+ax^2+bx+c,(1)如果c|c|+1,因此f(x0)>|c|(|c|+1)+c>0,从而在区间（0,x0）,由f(x)的连续性知,f(x)至少有一根.(2)如果c>0,

当n趋于无穷时n个数的算术平均值等于连续函数在区间上的平均值

例如f=x^2在[0,1]上是连续的,而且对于任意的s>0,只要|x-y|

不一定再问：那为什么a到b闭区间上的连续函数必可积呢再答：因为连续函数一定可积……没有界限可以积成无穷再问：哦，只是定积分不存在是吧再答：嗯，可以这么理解