若直线ax y 1=0和直线4x 2y b=0关于点(2,-1)对称

整理圆方程得（x+1）2+（y+2）2=4∴圆心坐标为（-1，-2），半径r=2圆心到直线l的距离d=|−2+2−2|4+1=25＜2∴直线与圆相交，设弦长为a，则a24+45=4解得a=855即直线

将y=kx+4代入圆方程x^2+(kx+4)^2=4x^2+k^2x^2+8kx+16=4(k^2+1)x^2+8kx+12=0相交说明方程有解Δ=64k^2-48(k^2+1)=16k^2-48>=

因为直线ax+by+4=0和圆x2+y2=4没有公共点，所以原点到直线ax+by+4=0的距离d=4a2+b2＞2，所以a2+b2＜4，所以点P（a，b）是在以原点为圆心，2为半径的圆内的点．∵椭圆的

经过圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共点的圆系方程为：x2+y2+2x+λ（x2+y2-4y）=0令λ=-1，可得公共弦所在直线方程：x+2y=0故选B

圆x2+y2+2x=0…①和x2+y2-4y=0…②①-②得x+2y=0就是圆x2+y2+2x=0和x2+y2-4y=0的公共弦所在直线方程．故答案为：x+2y=0

因为圆x2+y2-6x=0和x2+y2=4，将两圆方程相减可得-6x=-4，即x=23，此即为两圆公共弦的直线方程故答案为：x=23．再问：x=2/3就是最终答案吗

用点到直线距离公式｜-8|/√（3^2+1)=4√10/5＜4因此直线与圆相交既然是相交,p到直线的最短距离等于0

如图，圆方程为（x+2）2+y2=1，圆心为A（-2，0），半径为1，∴sinθ=12，θ=π6，tanθ=33．切线方程为：y=33x故答案为：y=33x

设与直线l：x+2y=0垂直的直线方程：2x-y+b=0，圆C：x2+y2-2x-4y=0化为（x-1）2+（y-2）2=5，圆心坐标（1，2）．因为直线平分圆，圆心在直线2x-y+b=0上，所以2×

经过圆C1和C2的交点的圆是a(x²+y²-4)+(x²+y²-2x-4y+4)=0(a+1)x²+(a+1)y²-2x-4y+(4-4a)

首先：求得圆心为（9,0）算圆心到4X-3Y=0的距离：为1.8园的半径求出来是根号126显然126大于1.8相离

解圆x2+y2=4的圆心A(0,0)圆x2+y2+4x-4y+4=0的圆心B(2,2)AB的中点C（1,1）直线AB的斜率为1所以与直线AB垂直的直线的斜率为-1所以过C（1,1）且与直线AB垂直的直

因为向量P1P=∧PP2（P与P2不重合）由定比分点公式,设P(x0,y0)x0=(x1+∧x2)/(1+∧)y0=(y1+∧y2)/(1+∧)在直线上,有：ax0+by0+c=0a(x1+∧x2)+

将y=x-1/2代入x2+4y2=2得：x^2+4（x-1/2）^2=2,5x^2-4x-1=0,判别式=16+20=36>0,有两个根,则椭圆与直线相交.

圆心到直线的距离为d=233+1=3∴弦长为2×4−3=2∴弦与两个半径构成的三角形为正三角形，夹角为π3故答案为：π3

设椭圆上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=4x+m对称,AB中点为M(x0,y0).则3x1^2+4y1^2=123x2^2+4y2^2=12相减得到：3(x1+x2)(x1-x2)+

你选择的项目没有打选kx+y=0的那个选项直线l：y=kx+1（k≠0）恒过点（0,1）对于A,B,直线过点（0,-1）,根据椭圆的对称性,可知直线被椭圆E所截弦长可以为d；对于C,直线过点（0,1）

用点到直线的距离公式,可求出圆心(0,0)到此直线的距离小于半径,位置关系是相交

圆x2+y2-4x+4y-1=0的圆心坐标（2，-2）半径是3；圆x2+y2=9的圆心（0，0）半径是3；两个圆的圆心的中点坐标（1，-1）斜率为-1，中垂线的斜率为1，中垂线方程：x-y-2=0故选

(1)证明：已知圆的方程为(x-3)2+(y-4)2=4,其圆心(3,4)到直线kx-y-4k+3=0的距离为||=.要证明直线和圆总有两个不同的公共点,只要证＜2,即证(k+1)2＜4(1+k2),