若n阶矩阵A 满足为一个已知的正整数.证明-搜答案-神马作文网

答案不对.因为A^2+aA+bE=0所以A(A+aE)=-bE当b≠0时,A可逆,且A^-1=-1/b(A+aE)..当b=0时,A(A+aE)=0,A的特征值只能是0,-a而A可逆的充要条件是A的特

显然x^2-3x+2是A的一个零化多项式,无重根,这说明A的极小多项式无重根,因此A可对角化.而A的特征值全为1,说明A相似于单位阵E.所以A=P^{-1}EP=E

已经有专门的函数了B=chol(A)上三角矩阵B和正定矩阵A满足关系A=B'B所以你要的L就是B'——————————————————————我自己编了一个,你拿去用好了functionL=Chole

肯定是设x为A的属于特征值i的特征向量,那么Ax=ix从而AAx=Aix也就是A^2x=i(Ax)=i^2x从而i^2x=0,也就是i^2=0从而i=0由于i是A的任意一个特征值,所以A的全部特征值全

提示:幂零阵的所有特征值都是零(这是充要条件)

证明:由2(B^-1)A=A-4E得2A=BA-4B所以有(B-2E)(A-4E)=8E.所以B-2E可逆,且(B-2E)^-1=(A-4E)/8.

证明:|A+E|=|A+AA^T|=|A(E+A^T)|=|A||(E+A)^T|=|A||A+E|所以|A+E|(1-|A|)=0因为|A|

可以的是R(A)+R(A-E)=n提示：A*(A-E）=0所以（A-E）是AX=0的解

证明:因为A+B=AB所以(A-E)(B-E)=AB-A-B+E=E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=B-E.由上知A-E与B-E互逆故有(B-E)(A-E)=E可得BA=A+B从而有AB=BA.

因为AAT=E,所以A为正交矩阵,且|A|再问：直接把A提出来，|AB|=|A||B|

因为A^2-A+E=0所以A(A-E)=-E所以A可逆,且A^-1=-(A-E)=E-A

设λ是A的特征值,则f(λ)是f(A)的特征值.而f(A)=0所以f(λ)=0(零矩阵只有0特征值).又因为f(x)是一个常数项不为零的多项式.故必有λ≠0.即A的特征值都不为0.题目是不是有误啊!

设A的R(A)=r,则Ax=0的解空间的维数为n-r,再设B=[b1,b2,..,bn],其中b1,b2,..,bn是矩阵B的列,由AB=O,得Ab1=O,Ab2=0,...,Abn=0,故b1,b2

必须满足A有n个线性无关的特征向量---事实上这是A可对角化的充要条件或者A的k重特征值有k个线性无关的特征向量

因为AB-A+2E=0所以A(B-E)=-2E所以A可逆,且(B-E)A=-2E所以BA-A+2E=0所以AB=BA所以r(AB-BA+2A)=r(2A)=n.

B(A-E)=(A^2+A)(A-E)=A^3-E=2E-E=E所以B可逆,逆为A-E

因为A^2-2A-3E=0所以A(A-E)-(A-E)-4E=0所以(A-E)^2=4E所以A-E可逆,且(A-E)^-1=(1/4)(A-E).

A^2-3A+E=03A-A^2=E(3E-A)A==EA^(-1)=3E-A

（结论应该是rank(A)+rank(A-I)=n,否则是错的.例：取A=I,则A^2=I=A,但rank(A)+rank(A+I)=rank(I)+rank(2I)=n+n=2n）证法一：令U={x

不一定A不可逆时有0特征值再问：那就是所有特征值都非负吧，谢谢了。再答：是的不客气