若,线性无关,为任意实数,则() a线性相关 b线性相关 c线性无关 d线性无关

先证必要性（前推后）,因为任意n+1个n维向量必线性相关.所以任意向量b与a1...an相关.存在不完全为0的n+1个数k1...kn,kn+1.使得k1*a1+...kn*an+kn+1*b=0；若

条件是λ2≠0显然,当λ2≠0时,由a1,a2线性无关,β=λ1α1+λ2α2可以得出α1与β线性无关反之也很容易证明再问：具体的解题过程呢，怎么得出来α1与β线性无关的呢？原先做过的题现在钻进牛角尖

因为秩为r,再加一个向量a就线性相关（r+1个向量）了,用定义写出r+1向量的线性组合为0,当a的系数为0,与线性无关矛盾.当a的系数不为0.ka移等号另一边,k除过去即线性表出.

证:设a1,a2,...,ar是向量组中r个线性无关的向量则对原向量组中任一向量b,b必能由a1,a2,...,ar线性表示.否则a1,a2,...,ar,b线性无关,与原向量组秩为r矛盾所以根据极大

证明：设a1,a2,.,ar为a1,a2,.,as中任意一个线性无关的向量组,aj（j=1,2,.,s）为向量组中的任意一个向量,则a1,a2,.,ar,aj线性相关.否则与向量组的秩为r矛盾.所以a

秩为r的向量组中任意r向量当然不一定是极大无关组因为极大无关组首先要满足线性无关线性相关的部分组一定不是极大无关组再问：那由同一个极大线性无关组线性表示的两个向量可能线性无关吗？再答：可能呀再问：β1

反证法：若某一个部分向量组线性相关,则原向量组线性相关设原向量组为x1,x2……xn,如果某个部分向量组线性相关比如x1,x2,x3,就是说a1*x1+a2*x2+a3*x3=0时,a1,a2,a3,

只须证明它们能互相线性表示即可.显然a1+a1,a1-a2能用a1、a2线性表示；同时,a1=[(a1+a2)+(a1-a1)]/2,a2=[(a1+a2)-(a1-a2)]/2,所以a1+a2、a1

反证,若n线性相关,写出来,带入m,其他的为0,可得到m线性相关!

反证：若a1,a2,.am中任意r个线性无关的向量构成的不是它的极大线性无关组不妨记b1,b2,...br是取出的r个线性无关的向量由于它不是原向量组的极大线性无关组那么可以在剩下的向量中取至少1个（

这不对没有这结论再问：那要怎么证明呢？再答：说它不对给个反例就行a1=(0,0),a2=(1,0),a3=(2,0),a4=(0,1)向量组的秩为2但a1,a2线性相关.

η1η2η3是非齐次线性方程组AX=β的3个线性无关的解说明存在k1,k1,k2使得k1η1+k1η2+k2η3＝0时必须有k1=k2=k3=0这就说明,AX=β的基础解系是2个,特解是1个而1/2(

∵η1，η2，η3是非齐次线性方程组Ax=β的3个线性无关的解，∴η2-η1和η3-η1是AX=0的两个线性无关的解，η2+η32是Ax=β的一个解，η2−η32是Ax=0的一个解，而Ax=β的通解等

首先,因为a1,a2线性无关,则a1,2a2也线性无关；其次,因为a1,a2,a3线性相关,则存在实数x、y使a3=xa1+ya2,因此3a3=3xa1+3ya2=(3x)a1+(3y/2)*(2a2

设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0[注:由定义,若有不全为0的k1,k2,k3满足上式,则向量组线性相关,否则线性无关]整理得(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k

反证假如α1+α2,α1-α2也线性相关则存在不全为0的k1k2使得k1（a1+a2）+k2（a1-a2）=0（k1+k2）a1+（k1-k2）a2=0因为k1k2不全为0,所以（k1+k2）和（k1

A^2=AA假设有A^2x=AAx=0,则有Ax=0,R(A)=n,所以x只有零解,所以有A^2*0=0,所以R(A^2)=n,故矩阵A^2的列向量线性无关

楼上看错了吧,是线性无关,不是线性相关.其实很容易,方阵A的列线性无关等价于det(A)非零,也等价于det(A^2)=det(A)^2非零.

题目没说清楚.若A不是零矩阵,则r(A)=1.至于a3-a2虽然也是Ax=0的解,但它与a2-a1,a3-a1线性相关（等于后者减前者）

你要清楚不同特征根的特征向量线性无关,A的所有特征根共n个,A为n阶矩阵,那么它的特征根共n个(k重根算k个).而A的特征向量为n维向量,可以用n个基表出.若应于特征值λ的线性无关特征向量的个数=k+