群中两个不同元素生成的子群有且仅有一个公共元素

设,是群的两个互不包含的子群,所以必有s属于但是s不属于；t属于但是t不属于.则s*t都不属于和,否则不妨设s*t属于,因为s属于,是群,s的逆s^(-1)也属于,t=[s^(-1)]*(s*t)也属

3NO2+H2O=2HNO3+NO

是4个没错.A={MN}（1）M→MN→M(2)M→MN→N(3)M→NN→M(4)M→NN→N映射是要让定义域中的所有元素都有“归宿”.你的列举不太正确.

可以,集合中的元素只要满足确定性和互异性就行.

A集合表示y=x^2-2x-3,x∈R的定义域内所有数的集合B集合表示y=x^2-2x-3,x∈R的值域内所有数的集合所以A=R,y=x^2-2x-3=（x-1）²-4≥-4所以B=[-4,

证明有定义知H包含于G1对于任意的a,b∈H,有f(a)=g(a),f(b)=g(b)∵f和g都是同态映射,所以必有f(b－¹)=f(b)－¹,g(b－¹)=g(b)－&

假设H是群G的正规子群,那么“正规子群H与群的元素可交换”是说对任意的元素a属于G,都有aH=Ha,其中,aH和Ha都是元素a与群H相乘后所得的群,这两个群中的元素是一样的,但却不能保证a与H的每个元

对任意x,y属于H,(xy)a=x(ya)=x(ay)=(xa)y=a(xy),xy属于H由ax=xa可推出a(1/x)=(1/x)a(1/x是x的逆）,所以H是G的子群这就是子群的定义啊.你们书上对

该题你没能表达清楚,本题的意思应该是:证明任一个群G不能是两个不等于G的子群的并集.如果是这样我给你提供一个证明,用反证法,设H1,H2均是G的子群,如果H1UH2=G,显然H1,H2互相不包含,否则

我先理解一下你这个题.为了偷懒,我认为H和K是G的仅有的两个不同的n阶子群,除它们以外没有别的n阶子群了（所谓“恰好”）.如果不对请告知.这样对于K中的任何元素k,只要证明kHk^(-1)=H即可（因

AH2O2BMnO2CH2ODO2ECO2FCOACD：2H2O2=2H2O+O2(=上有'MnO2',生成的O2后面有向上箭头)F铁E：3CO+Fe2O3=2Fe+3CO2(=上有‘高温’)

集合运算主要看集合中元素的实质,而不是看形式上用什么字母表示.如A=｛x|x>1},B=｛y|y

任意12阶循环群同构于Z(12)设元素为{1,a,a^2,...a^11}其子群如下{1}{1,a^6}{1,a^4,a^8}{1,a^3,a^6,a^9}{1,a^2,a^4,a^6,a^8,a^1

用{nZ}代表n的倍数所构成的群,运算都是加法.令H={2Z},K={3Z}则S={4Z}是H的一个真子群,令f：S→Kf(4k)=3k；则f是S到K的一个同构.同理令T={9k},T是K的一个真子群

ＣＭ,1乘以ＣＮ,１＝Ｍ乘以Ｎ（Ｃ后面的字母是Ｃ的下面的数,数字是Ｃ的上面的数,你应该会看的懂吧．．．我不懂怎么打成书写版的,所以请见谅哦）

只需证明H满足群的三个定义：1、单位元：G中的单位元1是有限阶元素,所以1属于H,满足单位元定义.2、封闭性：设a、b是H中任意两个元素,且有a^m=b^n=1,n、m为正整数,则(ab)^(mn)=

证明p-群一定有一个p阶子群设G为p-群,|G|=p^n.任取G中的非单位元a,它的阶整除|G|=p^n,所以存在1再问：关键是怎么找出来?就说S4中阶为6的子群吧再答：存在30个子群,.其中,除去两

首先,H∩K是H的子群,也是K的子群,e∈H∩K.（证明：H,K是G的非空子群,所以e∈H且k∈K,所以e∈H∩K.H∩K是H的子集,也是K的子集.任取a,b∈H∩K,则a,b∈H且a,b∈K,因为H

1、当x=1时,X²-2X-2=-3符合两个元素成立,即x=1,A={1,-3}2、当X²-2X-2=1时,X=3或-1当X=-1时X²-2X-2=1不符合两个元素,所以

只要证明H={e,a,b,ab=ba}为一个4阶子群显然ab≠a,ab≠b,否则与a和b为2阶元矛盾.因为a^2=b^2=2,所以a^-1=a,b^-1=b所以(ab)^-1=b^-1*a^-1=ba