M.N分别在△ABC的边AB AC上,且AM AB=1 3,AN AC=1 4

向量m=(cosA,cosB),n=(a,2c-b),且m//n∴acosB-(2c-b)cosA=0根据正弦定理sinAcosB-(2sinC-sinB)cosA=0∴sinAcosB+cosAsi

证明：∵DM是BO的垂直平分线,∴∠DOM=∠DBM同理∠NOE=∠NCE又等边三角形ABC中,OB,OC分别是角ABC角ACB的角平分线,故∠DBM=∠NCE=30°∴∠OMN=∠DOM+∠DBM=

证明：延长AM,交CB的延长线于F延长AN,交BC延长线于点G因为BM平分∠ABF,AM⊥BM所以,可以通过全等,证明AM=FM,AB=FB同理AN=NG,AC=CG所以MN//FG（MN是三角形AF

连EN,DN因为BD、CE分别是AC、AB边上的高所以,△BEC,△BDC都是直角三角形N是BC的中点,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半所以,EN=BC/2,DN=BC/2所以,EN=DN△END

1,ImI=InI=1,m·n=ImI·InIcos(π/3)=1/2又根据向量点乘的坐标运算,有：m·n=sinAsinB-cosAcosB=-cos(A+B)=cosC所以cosC=1/2所以C=

∵m//n∴﹙√3b-c﹚×cosA－a×cosC＝0,根据余弦定理得,﹙√3b-c﹚×﹙b²＋c²－a²﹚／2bc＝a×﹙a²＋b²－c²

证明：（1）∵M，N分别是△ABC和△ACD的重心，∴AM：AE=AN：AC=2：3，∴MN∥EF，又E，F时BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴MN∥BD，又MN⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴MN

您好!证明：取BC中点D,连结MD,HD,过F作FH∥AB∵∠CBF=∠BCE=½∠A∴PB=PC,∠CPB=∠EPF=180°-∠A∴A,E,P,F四点共圆∴∠BEP=180°-∠CFP,

向量m*n=1/2-cosA/2*cosA/2+sinA/2sinA/2=1/2cos^2(A/2)-sin^2(A/2)=-1/2cosA=-1/2A=120度S=1/2bcsinA=√3bc*√3

m*n=1*1*cos60=1/2=sinA*sinB-cosA*cosB=-cos(A+B)=cosCC=π/31/2absinc=S=2根号3ab=8c平方=a平方+b平方-2abcosC=a平方

由m//n得a/c=cosC/cosA,又a/c=sinA=sinC,所以sinAcosA=sinCcosC,即sin2A=sin2C.又c=根号3a>a,所以2A+2C=π,所以A+C=π/2

(1)∵A+B+C=π∴A+C=π-B1∵A-C=π/321式+2式得2A=4π/3-BA=2π/3-B/21式-2式得2C=2π/3-BC=π/3-B/2(2)m.n=ab+bc=2b^2=b(a+

（1）∵m⊥n∴m•n=(cosA，cosB)•(2c+b，a)=(2c+b)cosA+acosB=0由正弦定理可得（2sinC+sinB）cosA+sinAcosB=0，即2sinCcosA+（si

∵m∥n∴（3b-c）cosA-acosC=0，再由正弦定理得3sinBcosA=sinCcosA+cosCsinA∴3sinBcosA=sin（C+A）=sinB，即cosA=33．故选C

证明：【此题中G应该是CE与BD的焦点】∵E,D是AB,AC的中点∴DE是⊿ABC的中位线∴ED=½BC,ED//BC∵M,N是GB,GC的中点∴MN是⊿GBC的中位线∴MN=½B

设BC中点D,AD为△ABC中线CD为△PBC中线M,N分别是△ABC和△PBC的重心所以M在AD上,N在PD上AD交CD于D所以A,M,N,P都在面ACD上

m*n=sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B)=sin2CA+B=2C180-C=2CC=60°再问：180-c=2c怎么理解再答：A+B+C=180A+B=180-CA+B=2C180

因为m⊥n所以mn=0即（a+c）（a-c）+b（b-a)=0a^2-c^2+b^2-ab=0a^2+b^2-c^2=abcosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=ab/(2ab)=1/2因为

m//n,则：2sinB/cos2B=(－√3)/[2cos²(B/2)－1],即2sinB/cos2B=(－√3)/cosB,√3cos2B＋2sinBcosB=0,√3cos2B＋sin

向量平行,即对应坐标成比例,平行于xy轴向量和0向量除外(2b-c）/a=cosC/cosA利用余弦定理代换,cosA=a*cosC/（2b-c）cosC=（a^2+b^2-c^2）/2*ab代换CO