线性变换核同态

大概证明如下,

A(E11)=（abcd)*(1000)=(a0c0)=aE11+cE21其他类推

用T表示线性变换,则T(a1)=(1,1,0)=x1a1+x2a2+x3a3,下面解方程x1+x2+x3=1x2+x3=1x3=0所以x1=0,x2=1,x3=0故T(a1)=a2类似T(a2)=(2

题目有问题T不是线性变换再问：我也觉得题目有问题没法做谢谢啦

证明(1)(=>)必要性对任意x属于Vτ(x)属于Imτ=Imσ所以存在a属于V使得σ(a)=τ(x)所以σ(a)=σ^2(a)=στ(x)所以τ(x)=στ(x)所以στ=τ.同理有τσ=σ.(

第二问不完整吧?再问：喔喔可以推出r1=r2再答：

（1）T(X1+X2)=A(X1+X2)=AX1+AX2=T(X1)+T(X2),T(kX)=A(kX)=kAX=kT(X).(2)将T(E11)=AE11表成xE11+yE12+zE22,即求出x,

这里的正线性变换本质上就是对称正定矩阵（只要选V的一组基把A表示出来就行了）(1)若A不可逆则存在非零向量x使得Ax=0,这样(x,Ax)=0,矛盾(2)B^{-1}-A^{-1}=A^{-1}(A-

线性空间之间的同态就是保持线性运算的映射.线性空间之间的同构就是保持线性运算的双射.再问：大神不理解啊。。映射是什么射到什么呢？在空间中直观来看怎么解释呢再答：线性空间A到B的同态就是A到B的线性映射

群,循环群,交换群,子群,元素的阶,逆元,共轭关系,正规化子,共轭子群,陪集,单群,P-群,中心,商群依次为：GroupCyclicgroupAbeliangroupSubgroupsTheorder

核就是以这个矩阵为系数矩阵的齐次方程组的解集值域就是先找出上述方程的解集的基然后找出包含这组基的线性空间的基然后在线性空间的基里面去除解集的基,剩下的就是值域的基

只能自己去看书.定义不好这样说.总的来说就是一个集合,有2种运算,满足8条运算律,这样的代数系统就是向量空间.线性变换就是一种映射,V映射到V自身的映射,且保持2种运算

T的核为线性方程组Ax=0的解集.T的值域为A的列向量的最大无关组为基的线性空间.

你这变换前后不是一样的么?如果这样的话,L1L2都单位矩阵就是了.那你是想变成对角阵么?用特征分解吧,eigen

设V是数域P上的n维线性空间,W是V的一个s维子空间,那么,取定W的一个基：E1,E2,...,Es,将W的这个基扩充为V的一个基,记为,E1,E2,...,Es,Es+1,...,En现在我们构造一

判断同态主要看两个群之间存不存在一个同态满射（要证明是一个映射,并满足同态性）,如果这样的映射存在,则说这两个群同态.如果这个映射是一个双射（既是单射又是满射）,那么这个同态就称为同构.

也就是要证明对任意的复数a,bphi(a×alpha+b×beta)=a×phi(alpha)+b×phi(beta)这是错的,因为phi(a×alpha+b×beta)=共轭(a×alpha+b×b

做法没有问题.你理解的是把Aε1,A(kε2),Aε3表示为ε1,ε2,ε3的线性组合,而一个线性变换A在某一组基ξ1,ξ2,ξ3下的矩阵B,指的是A(ξ1,ξ2,ξ3)=(ξ1,ξ2,ξ3)B,就是

值域是像空间核空间是零空间设a属于T的像空间AT(x)=ax是整个空间的某个向量设b属于T的核空间BT(b)=0质和条件：T是幂等变换T^2=T要证明质和首先证明A+B=V,V是整个线性空间T(x)=

线性变换是线性代数研究的一个对象,向量空间到自身的保运算的映射.例如,对任意线性空间V,位似σk：aka是V的线性变换,平移则不是V的线性变换,若a1,…,an是V的基,σ（aj）＝a1ja1＋…＋a