线性代数 为什么ax＝0 a的秩小于

可对角化的矩阵的秩等于其非零特征值的个数再问：лл�������������Ϻ���û�ҵ���ȫһ��ľ��Ӱ���再答：�����ȷ~��ʦ�Ͽν��ģ���Ͳ����˰�~再问：�õ�

再问：这个时候为什么r（a）=n？再问：这样写r（a）不是1么再答：ai是列向量再问：这样写r（a）不是1么

其实根据常识,就是说一个方程决定一个未知数.所谓的秩,可以理解为有效方程的个数,就是说不成比例,独立的方程个数.比如,x1+x2+3x3=0,2x1+2x2+6x3=0虽然有两个方程,但是有效的只有1

定理说的是A的秩与Ax=0的解空间,记为S,的秩的和=n题目中的A和X都是矩阵,因此理解也不同.由AX=0可知X的列向量都满足Ax=0,故都在解空间S中.于是r(X)

A列满秩并不能保证A的列向量组可以表示向量b也就是说r(A,b)可能不等于r(A).如:A=123045006000b=(0,0,0,1)^T

"Ax=0解向量的维数=n-r(A),"这里应该是解空间的维数.AX=0的解向量的维数即A的列数或未知量的个数解空间是AX=0的所有的解构成的集合对向量的加法和数乘构成线性空间线性空间的维数即它的一个

你的后一个式子不对.(AX)'BX+(BX)'AX>0相当于用如下分块矩阵AXBX的转置左乘分块矩阵BXAX其中矩阵C左乘D的含义就是CD还有一种理解,若X列向量,AX也是列向量,向量间可以做内积.向

这是两个无关的结论若|A|不等于0,则AX=0无非零解(只有零解)相关结论:1.A的属于不同特征值的特征向量是线性无关的2.A的属于特征值λ的特征向量是(A-λE)X=0的非零解

(Ax)'Ax=0==>(Ax,Ax)=0==>Ax=0((aa)内积为0,所以a=0)

反例:A=12B=21再问：老师，懂了。就是还有个问题，题设条件还是不变，然后，就是有个命题，“若AX=0的解均是BX=0的解，则秩r(A)≥r(B)”,这个是怎么证明的啊？再答：因为AX=0的解均是

这个结论是一个比较明显的结论,可以直接去用,不过证起来其实挺麻烦.首先X=0是方程组的解,这个是显然的,下面来证X=0是唯一解分三种情况：1、若A为方阵,这个比较简单,由于列向量组线性无关,因此A可逆

因为矩阵A的秩为1所以AX=0的基础解系的基数为2又X1,X2,X3是三个解向量所以X1-X2=列向量（2,-2,3）和X1-X3=（0,0,2）是AX=0的基础解系AX=β的解为通解加特解,它的解为

证明：设r1,r2为任意非零常数.则由题意可知：A(r1a)=0;A(r2b)=r2B;所以A(r1a-r2b)=r2B所以A(r1a-r2b)不可能等于0如果a,b线性相关,则必然存在r1a-r2b

当m>n时,r(A)≤n,仅有0解是r(A)=n当m再问：就是说不是看m或者n，看方程组和未知数的个数的比较再答：看系数矩阵的秩和未知量个数，也即矩阵的列数的比较。

题目没有表达太清楚.x为一列向量组,x不等于0,Ax不等于0.这是说存在一个非零列向量x,使得Ax不等于0；还是对于任意一个非零列向量x,都有Ax不等于0.第二：是希望推出矩阵A不等于0,还是希望推出

肯定啥,这一看就是矩阵论没学好,A为四阶方阵,而秩为2,小于4,说明A的行列式的值为0,本来求特征值就有|A-kE|=0,求出特征值k,显然这里k=0是特征方程的解,另外,一个矩阵代表了一个空间,假设

先举个例子X1+X2=32X1+X2=4X1+X2=5系数矩阵的秩为2,增广矩阵的秩为3,原因就是第一个方程与第三个方程冲突.Ax=0只有零解时,系数矩阵的秩与未知数个数相等,增广矩阵的秩比系数矩阵多

方阵A的秩R(A)

R(A)=n-1,所以,基础解系中仅有一个解向量.α1、α2、α1+α2都有可能是零向量,所以不能形成基础解系α1-α2显然是方程组的解而且α1-α2≠0所以α1-α2可以形成基础解系,通解为：x=k

列秩等于2有一列可由其余两列线性表示比如a1=k2a2+k3a3那么c1-k2c2-k3c3第1列就全化为0了所以行列式等于0也可以直接从矩阵的秩的定义看矩阵的秩就是最高阶非零子式的阶秩为2,3阶子式