limx趋近于0(e^x e^2x e^3x ... e^nx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/20 17:50:50
∵lim(x→0)x/f(3x)=2∴lim(x→0)3x/f(3x)=6令t=3x,则x→0时,t→0∴lim(t→0)t/f(t)=6∴lim(t→0)f(t)/t=1/6令u=t/2,则t=2u
用等价无穷小代换lim(x→0)(tan3x-3x)/ln(1+2x^2)(e^(-x)-1)=lim(x→0)(tan3x-3x)/[2x^2*(-x)]=-1/2lim(x→0)(tan3x-3x
x→0,cox→1,e^x→1,所以分子分母都趋近于0所以可以用洛必达法则对分子分母分别求导原极限=limx→0(sinx/-e^x)=0/-1=0再问:我同学都算了-1,我都有点不相信自己==再答:
把x约分原式=(4x^2-2x+1)/(3x+2)x趋于0所以极限=(0+0+1)/(0+2)=1/2
limx(e^1/x-1)x趋近于无穷结果得0
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是无穷大(e^x-1)的Taylor展开是(1+x+1/2x^2+1/6x^3+...)所以你的极限中有1/x
再问:就这一种方法吗再答:由于arcsinx与x等阶无穷小,可以直接得到2/3再问:limx趋近于无穷(1-2/x)^x/2-1求它的极限
x趋近0时,sinx与x、tanx与x都是等价无穷小即,lim(x->0)(sinx/x)=1lim(x->0)(tanx/x)=1limx趋近于0[6sinx-(tanx)f(x)]/x³
不能,因为趋近于0时,cosx为1,不是无穷小,只有无穷小才有等价的再答:cosx-1看成1/2*x∧2就可以再问:那遇到cosx就凑成cosx-1么再答:能凑当然凑再答:这让就可以把cosx-1给换
x趋近于0,tanx,sinx都是0,所以式子等于1-1=0
lim(x→0)x^sinx=lim(x→0)e^(sinxlnx)=lim(x→0)e^(xlnx)=lim(x→0)e^(lnx/x^-1)=lim(x→0)e^(-1/x/x^(-2))=lim
-1/30BUCUNZAIBUCUNZAI1
原式=lim(x->0-)[(sinx/(2√x))/(3√x/2)](0/0型极限,应用罗比达法则)=lim(x->0-)[(1/3)(sinx/x)]=(1/3)lim(x->0-)(sinx/x
底数3e^(x/x+1)-1趋于2.指数sinx/x趋于1limx趋近于0[3e^(x/x+1)-1]^(sinx/x)=2
lim(x→0)sin3x/2x=lim(x→0)(sin3x/3x)*(3/2)=lim(3x→0)(sin3x/3x)*(3/2)lim(x→0)sinx/x=1=3/2
分子有理化上下乘√(x²+3x)+√(x²-2x)分子是平方差=x²+3x-x²+2x=5x原式=lim5x/[√(x²+3x)+√(x²-