lim(x-无穷)[xsin(1 x) (sin3x)] x

1、x→0时,x是无穷小,sin(1/x)是有界函数,所以xsin(1/x)还是无穷小,结果是02、x→0时,x是无穷小,sinx是有界函数,所以xsinx还是无穷小,结果是03、x→∞时,1/x是无

令y=1/x则原式=sin(y)/y,当y趋向于0和无穷的极限趋向于0的时候siny=y既为1趋向于无穷=0既x趋向于0时候为0趋向于无穷时候为1

因为lim(x->0)x=0而|sin1/x|≤1即sin1/x是有界函数所以由无穷小与有界函数的乘积是无穷小这个性质,得原式=0

如果题目是x（sinЛ/x）+（Л/x）*sinx用重要极限lim(x->0)(sinx)/x=1lim(x->∞)(sinx)/x=0则原式极限=pi*[sin(pi/x)]/(pi/x)+pi*(

第一题：x->无穷,则1/x为无穷小,sinπx为有界函数,有界函数乘以无穷小还是无穷小,所以得0第二题：(x+2)/(x+1)=1+1/(x+1)x->无穷,1/(x+1)为无穷小,1+0=1,所以

=limxsin1/x-limsinx/xx趋近于0=0-1=-1

lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*sin^2x)}=lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*x^2*(sin^2x/x^2))}=lim(x→0){(2x-sin2x)/(x*x^2

求lim{[(sinx)/x]+xsin(1/2x)}(x→∞)用极限的可加性拆成lim(sinx/x)和lim[xsinx(1/2x)]sinx/x,因为x→∞,所以1/x趋向0,sinx在1和-1

lim(sinx/x+xsin(1/x))=lim(sinx/x+sin(1/x)/(1/x))sin(1/x)和1/x是等价无穷小量|sinx|

能写清楚点卟.再问：xsin(1/x)-(1/x)sinx,,x趋向于无穷的极限再答：原式=x*1/x-sinx/x=1-0=1ps;(对于sinx/x.由于sinx为有界函数。故当x趋近于无穷大时s

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原式=lim（x趋于正无穷）πsin（π/x）/（π/x）+πlim（x趋于正无穷）sinx/x=πlim（x趋于正无穷）sin（π/x）/（π/x）+πlim（x趋于正无穷）sinx/x=π（1+0

lim(x-->∞)xsin(k/x)-(2x+1)/(x-1)=1lim(x-->∞)[sin(k/x)]/(k/x)·k-(2+1/x)/(1-1/x)=11·k-(2+0)/(1-0)=1k-2

1.a2.b3.若f(x)=e^(1/(x-1))则选b若f(x)=e^((1/x)-1)则选a

令a=1/x则a趋于0所以原式=lim(a趋于0)sina/a=1

=lima^sinx·lim(a^(x-sinx)-1)/x³【等价无穷小代换】=1·lim(e^[(x-sinx)·lna]-1)/x³=lna·lim(x-sinx)/x

lim(xsin*2/x+2/x*sinx)=lim(xsin*2/x)+lim(2/x*sinx)=2lim[(x/2)sin*2/x]+2lim(sinx/x)=0+2=2再问：为什么lim（x/

解:lim(x→无穷)xsin(2x/(1+x^2))=lim(x→无穷)xsin[(2/x)/(1/x^2+1)]=lim(1/x→0)x[(2/x)/(1/x^2+1)]=lim(1/x→0)[2

x趋向于无穷,sinx/x最大也就是1/x,即0x趋向去无穷的时候,sin（1/2x)的极限,相当于1/2x趋向于0时sin（1/2x)的极限,即1/2x（因为有公式,x趋向于0时,sinx趋向于x）

令f(x)=xsin(1/x)lim(x→0)xsin(1/x)=lim（△x→0）((f(x+△x)-f(x))/(x-△x))=(((x+0）sin(1/(x+0))-xsin(1/x))/(x-