lim(1 x)^tanx
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/21 22:33:29
lim(1/x)^tanx根据等价无穷小简化成lim(1/x)^x【x→0+】=lim1/x^x对x^x取对数lnx^x,得xlnx,化成lnx/[1/x]洛必达法则:上下求导,分子1/x分母-1/x
lim(√(1+tanx)-√(1+sinx))/(xln(1+x)-x^2)=lim(tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx))=(1/2)lim(
tanx-sinx/x^3=[sinx(1-cosx)]/(x^3*cosx)=(sinx/x)*(1-cosx)/x^2(当x趋于0时,cosx的极限是1)=1*1/2(1-cosx与1/2*x^2
tanx-x在x趋向0是这个整体趋向0把tanx-x看作是t的话e^(tanx-x)-1=e^(t)-1=t分母也是t,那么答案就是1了用罗比他法则的话,上下求一次导进行了分子等于e^(tanx-x)
lim(x→0)(x+sinx)/tanx=lim(x→0)x/tanx+lim(x→0)sinx/tanx=1+1=2
x->0时,sinx/x——>1,tanx/x=sinx/(x*cosx)=1故所求为2
利用等价无穷小和L'Hospital'sRule即可lim(x->0)(e^x-e^sinx)/[(tanx)^2*ln(1+2x)]=lim(x->0)e^x(e^(x-sinx)-1)/[(tan
1.lim(tanx-sinx)/x^3=lim[(secx)^2-cosx]/(3x^2)=lim[2tanx(secx)^2+sinx]/(6x)=lim[2(secx)^4+4(tanx)^2(
lim{(tanx)^2/x}.=lim{sin²x/xcos²x}=lim(sinx*sinx/x*1/cos²x)=lim(sinx*1*1)=limsinx=0再问
lim(tanx-sinx)/x(x→0)=limsec^2x-cosx)(x→0)=1-1=0lim(1-cos4x)/xsinx(x→0)=lim(1/2)*16x^2/x^2(x→0)=8再问:
x→0时,1/x→∞,cos(1/x)没有极限,极限也不是∞x→π/2+时,tanx→-∞,x→π/2-时,tanx→+∞
再问:√1+x2-1怎么代成1/2x2的??再问:求解这步,看不懂。。再问:谢谢你,现在明白了
1,lim(x->1)(1-x)tanπ/2lim12x/12*1tbanπ*1/3x2,lim(x->0)(tanx-sinx)/x^3lim20x2xtansixn/30x
lim->0(tanx-x)\(x-sinx)=lim(sec²x-1)/(1-cosx)=lim(1-cos²x)/(1-cosx)lim1/cos²x=lim(1-c
x→0lim[(1+tanx)^cotx]=x→0lim[(1+tanx)^(1/tanx)]=e
-2再问:我需要过程。。再答:lim(e^tanx-e^3x)/sinx为0/0型,用洛必达法则。分子分母分别求导=lim(csc^2*e^tanx-3e^3x)/cosx=(1-3)/1=-2
t趋于0则sint~t所以=lim(tlnt)=limlnt/(1/t)
底数和指数分开求:底数:limtanx-x/x-sinx(0/0形式,求导)=lim1/cos^2(x)-1/1-cosx(0/0形式,再求导)=lim2sinx/cos^3(x)/sinx=2/si
应该是∞无穷大分子cos√(1-x^2)趋近于cos1分母tanx趋近于0ln(1+x)趋近于0实数除以一个无穷小应该就是无穷大咯