矩阵谱半径等于1

和普通级数收敛类似,不过是多维的,把绝对值换为模谱半径小于1,就是说存在r,0

正交矩阵有性质AA'=A'A=E;所以|AA'|=|E|；即|A||A'|=1,又|A|=|A'|所以|A|^2=1|A|=1或-1

这个作用是在计算数学里有重要作用.谱半径即最大的特征值.所以当我们需要限定特征值的大小时就要用到它了!比如说在pde数值解这门课中,我们判断方程解的稳定性时,需要让特征值小于1所以特征值小于1就是必要

若A可逆,那么存在A^-1,使得A*A^-1=E,那么有(λA)*(1/λA^-1)=E.得证.

A*这个记号不是很规范的记号,我用adj(A)来写首先考虑A可逆的情况Aadj(A)=det(A)I两边取行列式得det(A)det(adj(A))=det(A)^n所以det(adj(A))=det

提示一下,化成合同标准型即可再问：能不能说详细点再答：A=C*D*C^T假如D只有一个对角元非零，那么C*D*C^T是秩1矩阵这里D有r个非零的对角元，那么拆成r个只含一个非零元的矩阵之和即可

是相等的.由B²=[A²,0;A²,0],有ρ(B²)=ρ(A²).于是ρ(B)²=ρ(B²)=ρ(A²)=ρ(A)&#

不管谱半径多大,总是有可能收敛的.只不过谱半径不小于1的时候一般不能保证对所有的初始向量都收敛而已.谱半径等于1的情况下有可能出现对所有初始向量都收敛的情况,但也可能出现不能保证收敛的情况,取决于单位

证明：记λ为矩阵A的模最大特征值（谱半径）,x为其对应的右特征向量,那么：x'A'×Ax=|λ|²×x'x=>|λ|=||Ax||₂/||x||₂

a=unifrnd(0,1,5,9)a(:,10)=1-sum(a,2)fork=1:5a(k,:)=a(k,[randperm(10)]);endasum(a,2)

必须是相容范数证明很容易,取一个模最大的特征值及相应的特征向量:Ax=λx然后ρ(A)||x||=||λx||=||Ax||

这是正交矩阵的定义.该矩阵每列元素做成向量,都是单位向量,且列向量组之间是正交的,因此列向量组是一个正交单位向理组.同样的,行向量组也是正交单位向量组.矩阵的行列式只能是1或-1.其逆矩阵就是它的转置

是的,因为AE=AEA=A所以AE=EA可以的话,望选为满意答案.

你的p-范数定义错了,矩阵的p-范数是向量p-范数的诱导范数,即║A║p=max{║Ax║p:║x║p=1}=max{║Ax║p/║x║p:x≠0}.如果你想做数值例子的话,我可以告诉你,实际计算的时

一阵单位矩阵和与一阶零矩阵分别等于1和0~大于一阶的矩阵就不可以这样说了~其实,当矩阵是一阶的时候,单位矩阵(1)可以看作是1,零矩阵(0)可以看作0,运算时把它看作一个数就可以了~

取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1

是等于零矩阵补充问题了,那我排最后去了等于零矩阵,是在运算有意义的前提下不同阶无法进行矩阵加减运算

应该没有特别方便的方法如果你不知道SOR迭代的现成结论,那么也只能一步一步推导,即使对你这个简单的问题也没啥可以取巧的最终的结论是w=2/(1+sqrt(1-a^2))

矩阵的谱半径就是指矩阵的特征值中绝对值最大的那个.矩阵A的特征值为λ1,λ2,……,λn,谱半径ρ(A)=max〔λi〕(i=1,2,……,n)以上回答你满意么?再问：这个矩阵的特征值有复数λ（λ&#

增广矩阵要讨论,当a=-1时,明显最后一行为0,秩为2,同时系数矩阵亦同理得到秩为2,秩相同,有解,同时小于n,可以知道方程个数少于未知量个数,有无穷解若a=0,用第三行的-7/（a+1）次方加到第二