矩阵的迹相等且特征值相等证明矩阵相似-搜答案-神马作文网

正交阵的特征值除了1和-1之外必定是按照λ,1/λ成对出现的,所以|P|=(-1)^k,k是特征值-1的代数重数

矩阵的特征多项式,你知道吗?xE-A的那个,把行列式展开,是一个n次多项式.由根系关系可得.特征值的和就等于多项式得根得和,就是第n-1次项的系数,是a11+a22+`````+ann总之,你把那个行

若两个矩阵的特征值相同,且都可对角化,则相似题目中矩阵不是对角矩阵,但它有n个不同特征值,故可对角化

矩阵等价的充要条件是秩相同特征值不一定相同

由于A^(-1)A=E,并且|AB|=|A||B|,所以|A^(-1)A|=|A^(-1)||A|=|E|=1,因此|A^(-1)|=|A|^(-1).

这是矩阵对角化的问题.一般地有：特征向量的个数≤特征值的重数.而矩阵可对角化的充分必要条件是特征值的重数与对应特征值的特征向量的个数相等.

1.矩阵的秩和向量组秩相等以列向量组为例,因为,初等变换不改变矩阵的秩.并且,向量组的矩阵经初等变换后得到的向量组与原向量组有相同的线性关系,进而有相同的秩.故矩阵的秩与其列向量组的秩相同.2.求矩阵

这个是正确的.先说必要性：一个m×n矩阵的初等行变换可用左乘若干个m阶初等矩阵（初等矩阵是一种满秩的n阶方阵）,并右乘若干个n阶初等矩阵实现.这个过程是不改变矩阵的秩和类型的.再说充分性：就是把两个同

只需证明：若λ是AB的特征值,则λ也是BA的特征值.分两种情况：(1)λ≠0.由λ是AB的特征值,存在非零向量x使得ABx=λx.所以BA(Bx)=B(ABx)=B(λx)=λBx,且Bx≠0（否则λ

由已知,A*=A^T所以AA^T=AA*=|A|E由于A≠0,所以存在aij≠0.考虑AA^T中第i行第i列的元素知ai1^2+ai2^2+...+aij^2+...+ain^2=|A|再由aij是实

这个不是很显然了吗.既然A可对角化,那么A=PDP^{-1}.既然A的特征值相等,那么D=kI,从而A=kPP^{-1}=kI.

根据性质,n阶矩阵的行列式等于n个特征值的乘积（包括重根与复数根）.若矩阵可逆,则秩为n且行列式不等于0,所以特征值也都不等于0,也就是有n个非零特征值.再问：谢啦

知识点:初等变换不改变矩阵的秩可逆矩阵可以表示成初等矩阵的乘积证明:设A与B等价则存在可逆矩阵P,Q满足PAQ=B.因为可逆矩阵可能表示成初等矩阵的乘积故P=P1.Ps,Q=Q1.Qt且有P1.PsA

A的特征值只能是1或-1,注意到（A+E)(E-A）=0,线代数上应该证明此时有r(A+E)+r(A-E)=n,也就是Ax=x的解空间和Ax=-x的解空间维数之和是n.在Ax=x中取标准正交向量组q1

|A|^2=|A|两边同乘以|A|得|A|^3=|A|^2

不一定,等价矩阵只能保证秩相等,特征值不一定相等换句话说,相似的要求比等价高

太多了,如下2×2矩阵(1,0;0,3)和(2,0;0,2)

题目不是很清楚!特征值与其逆矩阵的特征值是相反数的关系,相对应的相乘等于1相似矩阵特征值相等,B与A的特征值一样,那么B逆就为234E的特征值为1,那么B逆-E就为2-13-14-1,为123

合同变换是A->CAC^T形式的变换,其中C可逆对于实对称矩阵而言合同变换最重要的结论是惯性定理只要掌握这些最基本的东西,余下的碰到具体情况具体分析就行了,不要死记结论比如说讨论行列式的时候det(C