矩阵的特征值及特征向量 A＝ 0 0 1 0 1 0 1 0 0

由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3,a4}.其中a1,a2,a3,a4为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3,a4中只有一个不为0,另外三个都为0

显然(A),(B),(C)正确,(D)错误,你哪个选项不理解

A转置的特征值与A的特征值是相同的.再问：对，那么特征向量呢？是不一定相同？还是有公式可以直接得到？再答：特征向量不一定相同

设矩阵A的特征值为λ那么|A-λE|=1-λ221-λ=(1-λ)²-4=λ²-2λ-3=0解得λ=3或-1当λ=3时,A-3E=-222-2第2行加上第1行,第1行除以-21-1

|A-λE|=1-λ11111-λ-1-11-11-λ-11-1-11-λri+r1,i=2,3,41-λ1112-λ2-λ002-λ02-λ02-λ002-λc1-c2-c3-c4-2-λ11102

[V,D]=eig(A)D是特征值,V是对应的特征向量.

第三题r(α1,α2,α3,α4)=4极大无关向量组α1,α2,α3,α4第四题由Aα=λα可得|Aα-λα|=0∴|A-λα|=0∴λ³-4λ²+λ-2=0λ=3.8751297

A-vE=|3-v1|=v^2-2v-8=(v-4)(v+2)|5-1-v|特征值为：4,-2.对特征值4,（-11；5-5）*（x1,x2)'=(0,0)'对应的特征向量为：（1,1）；对特征值-2

特征值:3219/977-655/4444+724/743i-655/4444-724/743i特征向量:-79/334-79/668+652/3183i-79/668-652/3183i-69/85

[v,d]=eig(a)eig函数可以矩阵的计算特征值并以向量形式存放其中V的列向量是矩阵的特征向量,d的对角线元素是矩阵的特征值最大的特征值为第一个,对应的第一列为最大特征值的特征向量例如：e=ma

求特征值：根据|λE-A|=0,解得λ1=3,λ2=-1；求属于某个特征值的特征向量：根据(λi*E-A)*X=O,将相应的特征值代入求解方程组即可原理最重要,可以参考线性代数相关章节.

|λE-A|=||λ.-4.-2||-4.λ.-8||-2.-8.λ-8|则|λE-A|=|0.-4-4λ.λ^2/2-4λ-2||0.λ+16.8-2λ||-2.-8..λ-8|令|λE-A|=0,

(B)正确由已知,Aα=λα所以(P^-1AP)(P^-1α)=λP^-1α即B(P^-1α)=λP^-1α

只说定义吧[意义,太重要.用途,太多.几句话说不清,不说了!]n阶方阵A,行列式|λE-A|[E是n阶单位矩阵,λ是变量.这是λ的n次多项式,首项系数是1]叫做A的特征多项式,[f（λ）＝|λE-A|

A=[156;1/515;1/61/51];>>[V,D]=eig(A)V=0.94730.94730.94730.3049-0.1524+0.2640i-0.1524-0.2640i0.0981-0

解:|A-λE|=3-λ242-λ2423-λc1-2c2,c3-2c2-1-λ202+2λ-λ2+2λ02-1-λr2+2r1+2r3-1-λ2008-λ002-1-λ=(-1-λ)^2(8-λ)所

已知矩阵A的一个特征值为λ,求矩阵E+A的一个特征向量矩阵A有一个特征值为λ,说明|λE-A|=0于是|(λ+1)E-(E+A)|=0即λ+1为E+A的一个特征值.于是解线性方程：(E+A)ξ=(λ+

(1)因为Aζ=λζ所以A*Aζ=λA*ζ所以|A|ζ=λA*ζ所以A*ζ=(|A|/λ)ζ所以|A|/λ是A*的特征值,ζ是对应的特征向量.(2)因为Aζ=λζ所以P^-1AP(P^-1ζ)=λP^

因为A=1221所以λE-A=λ-1-2-2λ-1所以|λE-A|=(λ-1)^2-4=(λ+1)(λ-3)所以矩阵A的特征值为λ1=-1,λ2=3当λ1=-1时,方程组(λE-A)X=0的基础解系为