神马作文网矩阵L1范数判断收敛性
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:05:24
你可以这样理解将范数规定为矩阵的度量方法,可以通过范数对矩阵进行类似于函数的计算,将矩阵拓延到我们习惯的方法论中
通项不趋于零,级数发散.
/>很显然,这是调和级数的子级数,调和级数是发散的,该级数必然也是发散的.
2范数总是<=F范数的,当且仅当rank(A)=1时等号成立.用了两种方法方法1：方法2：
证明：记λ为矩阵A的模最大特征值（谱半径）,x为其对应的右特征向量,那么：x'A'×Ax=|λ|²×x'x=>|λ|=||Ax||₂/||x||₂
a>1时,通项a[n]趋于1不为0发散；a=1时,通项a[n]=1/2,不为零,发散；0
先排除通项不趋于0的情况,再判断剩下情况级数的绝对收敛性,利用Cauchy判别法：再答：再答：(´･_･`)？再答：亲，拜托你不要无视我啊T_T你好歹告诉我下对错
只要是相容范数,都有1
1、2、无穷范数都行,问的cond是几范数就用A的几范数.
是,设‖A‖是所给n阶方阵矩阵范数,取a不为零的确定的n维向量,对任意n维向量x,定义‖x‖a=‖xaT‖,（注意上式等式右边是n阶方阵xaT矩阵范数）,可以为证明‖x‖a满足向量范数的定义（略）,且
对于矩阵而言,矩阵范数真包含算子范数,也就是说任何一种算子范数一定是矩阵范数,但是某些矩阵范数不能作为算子范数（比如Frobenius范数）.
2范数就是最大奇异值,直接用乘幂法计算出矩阵的最大奇异值即可
设an=n[2^(1/n)-1]lim(n->∞)an=lim(n->∞)[2^(1/n)-1]/(1/n)=lim(x->0)(2^x-1)/x=lim(x->0)(2^xln2)/1=ln2≠0所
在介绍主题之前,先来谈一个非常重要的数学思维方法：几何方法.在大学之前,我们学习过一次函数、二次函数、三角函数、指数函数、对数函数等,方程则是求函数的零点；到了大学,我们学微积分、复变函数、实变函数、
取单位向量x使得||Ax||_2=||A||_2,那么||A||_2^2||x||_1=||A^HAx||_1
举个例子在数值计算中计算矩阵的算法中常常要判断算法的解是否收敛这时最准确的方法是判断矩阵的最大特征值但是矩阵的特征值得计算相对麻烦所以可以近似的用范数代替但是不够准确但是很高效理论上讲范数的概念属于赋
||AB||_F
不收敛令t=e^x,1∞cost极限不存在所以不收敛
所有元素的平方和开根号
收敛,利用sin(1/n)>=2/πn,原式再问：为什么sin(1/n)>=2/πn再问：好的我知道了谢谢啦