矩阵A能变换成E为什么就线性无关-搜答案-神马作文网

向量组B能由向量组A线性表示B可由A的极大无关组线性表示A的极大无关组也是(A,B)的极大无关组r(A)=r(A,B)

既然任何一个n维非零向量都是A的特征向量那么把n阶单位阵的每一列都取出来,这n个向量线性无关,并且都是A的特征向量再问：懂起了，谢谢老师！

(A-2E)B=A则同时左乘一个(A-2E)^-1(A-2E)^-1(A-2E)B=(A-2E)^-1A得B=(A-2E)^-1A已知A的矩阵,可以求出A-2E的矩阵,再求出A-2E的逆矩阵矩阵不好打

这是行列式的性质|A'|=|A|再问：但是，不是|E|=|AA'|=|A||A'|=1,所以|A‘|=1/|A|吗再答：A'是A的转置,是通解符号之一,另一个是A^T你当成什么?再问：哦，跟逆矩阵符合

因为不同特征值的特征根是线性无关的假定两个特征值s1,s2对应的特征根分别为x1,x2Ax1=s1x1Ax2=s2x2如果x1,x2线性相关,则必有kx1=x2所以Ax2=s2x2=>Ax1=s2x1

B因为初等变换只会改变对应行列式的值的正负

电脑不好打就相当于1的对角阵减去单位阵得0秩为1102-1

因为如果A可逆,则Ax=0有唯一解0,xA=0也有唯一解0,而这恰好是列向量组和行向量组线性无关的定义

矩阵的满秩分行满秩和列满秩根据你的题意,应该是n个n维向量构成的向量组n个n维向量线性无关的充分必要条件是它们构成的矩阵的行列式不等于0即有:它们构成的矩阵的行(列)向量组线性无关矩阵满秩.至于你说的

以n=4为例,取X1=(1,0,0,0),X2=(0,1,0,0),X3=(0,0,1,0),X4=(1,1,1,0),则任取三个向量线性无关,但这四个向量线性相关.而特征向量的意思是方阵Ap1=ap

可能你理解有问题若增加列向量的个数,列向量组会线性相关.比如增加一个全0的列.这里,延伸组应该指增加行数,即列向量组增加分量.是这样吧再问：0向量很特殊，我所说的是非0向量，我看李永乐的线性代数辅导讲

|A|E=(|A||A|.|A|),|A|位于对角线上

因为m=r(E)=r(AB)

一个矩阵值行列式值为为0,它必然是方阵,由克莱姆法则知方程Ax=0若|A|=0,则该方程有非0解,则存在不全为0的k1,k2,k3...kn使得a1*k1加a2*k2加.an*kn=0,(其中a1,a

矩阵的秩等于其行向量组的秩等于其列向量组的秩此即三秩相等定理由r(A)=n,所以其行向量组的秩为n,所以A的行向量组的一个极大无关组就是n个线性无关的行向量

矩阵秩R的意思是存在r阶子式不等于0,且R+1阶子式全为0,为了方便看,我们都讲矩阵化为行阶梯型,根据最原始的公式举例子,不为0的几行取子式肯定不为0,有了全是零的行对乘一下就为0了,为了方便记忆有时

AX=B的解存在再问：那么矩阵A和B的秩有什么关系呢再答：A的秩不小于B的秩

这里主要是要说明r(B)=n.如果n>m,则有r(B)再问：为了保证向量个数不大于维数，是这个意思吗再答：也可以这样说.事实上,n

有个定理是：正定矩阵合同于单位阵再答：那句话就是这个定理的数学语言