矩阵A的特征值为1,0,-1,则矩阵A 2E的特征值为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/25 07:21:10
z直接写了,A就是阶梯型矩阵了,主对角元素就是特征值了λ=1,2
设λ是A的特征值,那么有:Ax=λx两边同乘2:2Ax=2λx两边同左乘2A的逆:x=2λ[(2A)^(-1)]x整理一下:[(2A)^(-1)]x=[1/(2λ)]x即1/(2λ)是(2A)^(-1
1/(2λ),基本上特征值和矩阵是满足普通的函数对应关系.
令P=110101111则P^-1AP=diag(1,2,3)所以A=Pdiag(1,2,3)P^-1
|A|=2≠0可逆
|λE-A|=0根为1,2,-3则|A|≠0(因为λ=0不是上面方程的根)设B是A的逆矩阵|λE-A|=0等价于|λAB-A|=0等价于|λB-E|=0(因为A是行列式不等于0)等价于|(1/λ)E-
:所求的B的行列式=1×(-2)×3=-6.
也是1再问:能不能给出证明过程啊,求啊。。。。再答:设x是A的属于特征值1的特征向量,那么有Ax=x,两边左乘A^(-1)得到A^(-1)x=x,所以1就是A^(-1的特征值)再问:额,怎么你刚刚写的
|A|=2*1*1=2A*的特征值为(|A|/λ):2/2=1,2/1=2,2/1=2(A*)^2+I的特征值为(λ^2+1):2,5,5再问:为什么A*的特征值为(|A|/λ)?再答:
知识点:若a是A的特征值,则f(a)是f(A)的特征值.f(x)是多项式因为三阶矩阵A的三个特征值为-1,3,5所以A-3E的特征值为-1-3=-4,3-3=0,5-3=2.再问:做题突然发现这是盲点
因为矩阵A的特征值为1,-2,3所以2A+I的特征值分别为2+1=3,2×(-2)+1=-3,2×3+1=7所以B=(2A+I)^-1特征值为1/3,-1/3,1/7.
对每个特征值λ,求出(A-λE)X=0的基础解系,由基础解系构成P.Ax=0的基础解系为a1=(-2,1)'(A-5E)x=0的基础解系为a2=(1,2)'令P=(a1,a2)=-2112则P可逆,且
|2A|的特征值为8*1.8*3.8*(-2)=8.-16.24A^(-1)的特征值为,1.-0.5.1/3再问:怎么算的呢??再答:公式
列式A等于0,故0是A的特征值.所有特征值的和等于矩阵对角上所有元素的和.故1+0+a=0故最后一个特征值为-1
2-2*(1/2)=1.
AX=λX(A^2)X=(λ^2)XEX=X(A^2+E)X=(λ^2+1)XA^2+E的特征值为2,5,10再问:谢谢你
A2的特征值为1,1,4A2+2E的特征值为3,3,6
参考答案:1)实对称阵对应不同特征值的特征向量正交.不妨设A的属于特征值1的特征向量(a,b,c)则(0,1,1)(a,b,c)=b+c=0.得两个特征向量(1,1,-1),(1,-1,1).故A的属