知x,y为正实数,3x y=4,求函数w=√3x √y=的最值

∵2x+4y-xy=0∴y=2x/(x-4)x+y=2x/(x-4)+x=2+8/(x-4)+(x-4)+4=6+8/(x-4)+(x-4)≥6+4√2当且仅当8/(x-4)=(x-4)时,等号成立∴

∵x^2+4y^2+xy=1,∴﹙x+2y﹚²=1＋3xy1-xy=x^2+4y^2≥4xy∴x+2y=√﹙1＋3xy﹚xy≤1／5∴x+2y≤√﹙1＋3／5﹚=2√10／5再问：　　为什么

己知x,y为正实数,且xy=4x+y+12,有xy=4x+y+12>=2√(4xy)+12=4√(xy)+12,令t=√(xy)>0,有t^2-4t-12>=0,得t=6,所以xy的最小值为36

因为：x，y为正实数∴4x+3y=12≥24x•3y=212xy，⇒12xy≤6⇒xy≤3．（当且仅当x=32，y=2时取等号．）所以：xy的最大值为3．故答案为：3．

∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴y＝4−2xx+1（0＜x＜2）．∴x+y=x+4−2xx+1=x+6−(2+2x)x+1=（x+1）+6x+1-3≥2(x+1)•6x+1-3=26-3，当且

理论a+b≥2根号（axb）当且仅当根号a=根号b时有最小值计算自己算大概y=0.25x=3.75

因为：x、y都是正实数所以,利用基本不等式,得：3x+4y>=2根号(3x*4y)即：1>=4根3*根号（xy）1>=48xyxy

答：正实数x和y：xy+2x+y=4设x+y=k>0,y=k-x代入得：x(k-x)+2x+k-x-4=0-x^2+(k+1)x+k-4=0关于x的方程有判别式=(k+1)^2-4*(-1)*(k-4

xy-6=2x+y≥2√(2xy)令a=√xy则a²-2√2a-6≥0所以a≤-√2,a≥3√2因为√xy>0所以√xy≥3√2xy≥12所以最小值是12

xy为正实数,则有2x+y>=2根号(2xy)即:xy-6>=2根号(2xy)设根号(xy)=t>0,则xy=t^2t^2-6>=2根号2tt^2-2根号2t-6>=0(t-3根号2)(t+根号2)>

4x/yz+y/xz+z/xy=2(x平方+y平方+z平方）/2xyz>=2(xy+yz+xz)/2xyz>=4xyz/xyz>=4

解:因为X,Y均为正实数所以X+Y≥2√XY(基本不等式)所以XY=8+X+Y≥2√XY+8XY≥2√XY+8XY-2√XY-8≥0(√XY-4)(√XY+2)≥0又√XY+2≥0所以√XY-4≤0解

xy+1=4x+y①∵x>0,y>0根据均值定理∴4x+y≥2√（4x*y)=4√(xy)②①②==>xy+1≥4√(xy)∴(xy)-4√(xy)+1≥0解得√(xy)≥2+√3或0

求xy的最大值就是求4xy的最大值就是求x.(4y)的最大值.记z=4y,原方程写做x+z+5=(xz)/4.所以xz=4(x+z+5).也就是说,x和z是下面这个方程的根：a^2-b.a+4(b+5

∵x，y为正实数，且x+4y=1，∴1≥24xy，化为xy≤116，当且仅当x=4y=12时取等号．则xy的最大值为116．故选：C．

设x,y均为正实数,且xy=x+y+8,则xy的最小值为?x>0,y>0,且xy=x+y+8xy=x+y+8≥2√xy+8xy-2√xy+8≥0(√xy+2)(√xy-4)≥0√xy≤-2====>x

xy=8+x+y>=8+2√xy令√xy=t>0t²-2t-8>=0(t+2)(t-4)>=0所以t>=4即√xy的最小值=4xy的最小值=16.

以上省略4p²＝2x³-x^4＝x³(2-x)＝(3·3·3)·(x/3)·(x/3)·(x/3)·(2-x)≤27·[(x/3+x/3+x/3+2-x)/4]^4（五元

3x*2y≤[(3X+2y)/2]²=36所以xy≤6{用a+b≥2根号（ab）的思想}

x、y∈R且x+y＝1,∴1/(2x+y)+4/(2x+3y)＝1^2/(2x+y)+2^2/(2x+3y)≥(1+2)^2/[(2x+y)+(2x+3y)]＝9/[4(x+y)]＝9/4.故(2x+