直角AOB三个顶点都在抛物线y²=2px上 其中直角顶点为原点

（1）A（1,4）由题意知,可设抛物线解析式为y=a（x-1）2+4∵抛物线过点C（3,0）,∴0=a（3-1）2+4,解得,a=-1,∴抛物线的解析式为y=-（x-1）2+4,即y=-x2+2x+3

设抛物线的为y^2=2ax(x∈R)∵OA向量⊥OB向量∴OB所在直线方程为y=-1/2xps:互相垂直的两条线它们的斜率之积为-1∵y^2=2ax,y=2x得A(a/2,a)∵y^2=2ax,y=-

设其中一个顶点是(x,2*根号x)因为是正三角形所以2*根号x/x=tan30=根号3/34/x=1/3x=12所以另外两个顶点是(12,4倍根号3)与（12,-4倍根号3）S△=12*(4倍根号3+

OA垂直OBOA斜率是2,所以OB是-1/2所以OB是y=-x/2y=2x,代入,4x^2=2mx,x=0就是O,所以x=m/2,y=2x=m所以A(m/2,m)y=-x/2,代入,x^2/4=2mx

∵OA的直线方程为y=2x,∴OB直线方y=-x/2设A点坐标()B点坐标（）用A点和B点代入抛物线和AB之间的距离得三个方程,解方程组得m=2和m=-2∴此抛物线y平方＝4x和y平方＝-4x

1)设A(y²/2,y)B(y²/2,-y)根据OA=AB☞y=2√3,AB=4√3根据正弦定理2R=AB/sin∠AOB=8,R=4那么目标:(x-4)²+

因为AB均在抛物线上,显然A,B分别在x轴的上下方,而且关于x轴对称,设AB与x轴的交点为C(c, 0)y²=2cy = ±√(2c)A(c, √(2

Rt△AOB,O(0,0),OA⊥OB,AB=5√3OA:y=2xk(OA)=2,k(OB)=-0.5,OB:y=-0.5xyA^2=2p*xA.(1)yA=2xA.(2)(1)/(2):yA=p,x

显然抛物线y=ax^2过原点且焦点在y轴上,图象关于y轴对称又点A、B都在抛物线y=ax^2上,△AOB为等边三角形则可以推出A,B也关于y轴对称设A(x0,ax0^2)则B(-x0,ax0^2)(x

首先另外两个顶点可表示为x=y和x=-y因为边与坐标轴夹角为45°另外y^2=2x解这两个方程得(2,2)(2,-2)

如图1,在平面直角坐标系中,等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上,直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A,交y轴于C点,双曲线y=k/x（x＞0）也恰好经过点A．（1）求k的值；（2）如图2,

（3*根号3）/16

∵OA的直线方程为y=2x,∴OB直线方y=-x/2设A点坐标()B点坐标（）用A点和B点代入抛物线和AB之间的距离得三个方程,解方程组得m=2和m=-2∴此抛物线y平方＝4x和y平方＝-4x

△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点,AB⊥X轴,OA=OB,xA=xB,yA=-yBp>0,F(P/2,0)设xA=xB=a,则y=±√(2pa)AF⊥OB设yA=√(2pa),yB=-√(2pa),则

C过（2p,0）的直线与原点构成直角三角形.焦点(0.5P,0).往里走走,肯定是钝角三角形.

OA:y=√3xy^2=2px3x^2=2pxx=0,2p/3y=0,2p/√3OA=4p/3OB:y=-(1/√3)xx^2/3=2pxx=0,x=6py=0,(6√3)pOB=12p(4p/3)*

(1) 3倍根号3和1(2)与a无关,都是3倍根号3(3)-1和-3具体计算过程我在word里用公式编辑器写了,有详细的计算过程,

希望我的图片够清晰（最后一题详见解释）（1）面积△ABC=3√3,△ADE=1（2）面积△ABC=（3√3）/a^2,△ADE=1/a^2 所以面积并不是不变,而是随a值的改变而发生改变（3

由OA所在直线的方程为y=√3x,抛物线y²=2px可得A（2p/3,2p/√3）,则OA=4P/3,同理可得OB=4√3p,则,△AOB面积为6√3=1/2*OA*OB,可解得p=3/2,

(1)∵AB⊥y∴AB//x∴y(B)=y(M)=y(A)=2y(A)带入D得x(A)=2∴x(B)=-2∵CO=AB=4∴C(-4,0)(2)①1:CM//PQk(CM)=1/2∵P(t,0)∴Q(